命题逻辑算法的困惑

Question

我无法理解以下与命题逻辑和蕴涵有关的算法，该算法取自《人工智能一种现代方法》一书。

用于确定命题蕴含度的真值表枚举算法。 TT代表真相表。 PL-TRUE？ 如果句子包含在模型中，则返回true。 变量模型仅代表部分变量的部分模型分配。 函数调用EXTEND（P，true，model）返回一个新的局部模型，其中P的值为true。

function  TT-ENTAILS? (KB,α) returns  true  or  false
  inputs: KB, the knowledge base, a sentence in propositional logic
           α, the query, a sentence in propositional logic

symbols <--- a list of the propositional symbols in KB and α
return TT-CHECK-ALL(KB,α,symbols,[])

---

function TT-CHECK-ALL(KB,α,symbols,model ) returns true or false
   if EMPTY?(symbols) then
       if PL-TRUE?(KB, model) then return PL-TRUE?(α,model)
       else return true

   else do
       P <---FIRST(symbols); rest <--- REST(symbols)
       return TT-CHECK-ALL(KB,α,rest,EXTEND(P,true,model) and
              TT-CHECK-ALL(KB, α, rest, EXTEND(P,false,model)

Answer 1

当然， TT-ENTAILS唯一要做的就是使用适当的参数调用TT-CHECK-ALL ，因此这里没有太多要说的。 有趣的部分始于TT-CHECK-ALL的else部分，该部分递归地为知识库和查询中出现的符号（“模型”）的所有可能赋值构造一个巨大的合集。

例如， TT-CHECK-ALL(KB, a, [P, Q], [])将计算为

(
   TT-CHECK-ALL(KB, a, [], [P=true, Q=true]) 
   and 
   TT-CHECK-ALL(KB, a, [], [P=true, Q=false])
) 
and 
(
    TT-CHECK-ALL(KB, a, [], [P=false, Q=true]) 
    and 
    TT-CHECK-ALL(KB, a, [], [P=false, Q=false])
)

TT-CHECK-ALL的第一部分在模型中所有符号均已赋予值时执行，它检查给定的模型（例如[P = true，Q = false]）是否与知识库一致（ PL-TRUE?(KB, model) ）。 这些模型对应于真值表中的行，这些行在KB列中为true 。 对于那些，算法然后检查查询是否评估为true（ PL-TRUE?(query, model) ）。 通过返回true （它是共轭的中性元素），不会考虑所有其他与KB不一致的模型。

换句话说，这与PL-TRUE?(KB, model) -> PL-TRUE?(query, model) 。

简而言之，TT-CHECK-ALL会检查每个与KB一致的模型（对不同符号的每个可能的“ true”或“ false”赋值），查询结果是否为true：

foreach model: PL-TRUE?(KB, model) -> PL-TRUE?(query, model)

在逻辑上等价于

not exist model: PL-TRUE?(KB, model) and not PL-TRUE?(query, model)

也就是说，没有模型，使得KB和查询的取反都可以为真，即KB和查询的取反在逻辑上是不一致的 。

而这恰恰是KB entails query的定义KB entails query 。

编辑：关于symbols 。 这些是词汇中的原子命题符号。 在书中的示例中，这些将是各种P_i,j和B_i,j ，表示房间（i，j）是否有坑和/或微风。 请注意， R1到R5不是symbols一部分，因为它们只是为了方便起见，代表更复杂的术语。 因此，当将KB传递给算法时，我们不会传递R1 and R2 and ... R5 ，而是(not P_1,1) and (B_1,1 <=> (P_1,2 or P_2,1)) and ... and (B_2,1) 。

Answer 2

TT-CHECK-ALL（KB，α，symbols，model）在第一次迭代中，TT-CHECK-ALL的第二部分i) TT-CHECK-ALL(KB,a,Q,Extend(P,true,[])) at first TT-CHECK-ALL(KB,a,Q,Extend(P,false,[]))然后执行tobias所说的。

最后，所有这些TT-CHECK-ALL（）从TT-entails函数返回。

ii) (TT-CHECK-ALL(KB, a, [], [P=true, Q=true]) and TT-CHECK-ALL(KB, a, [], [P=true, Q=false])) and (TT-CHECK-ALL(KB, a, [], [P=false, Q=true]) and TT-CHECK-ALL(KB, a, [], [P=false, Q=false]))

PS。 如果为EMPTY？（符号），则如果为PL-TRUE？（KB，模型），则返回PL-TRUE？（α，模型）

在i）上，符号不为空，有q，所以它将移至TT-CHECK-ALL的第二部分，但是在ii）上，符号为空，它将移至第一部分（KB，model），如果model不正确，则不检查alpha是否正确。 整个问题是，如果使用alpha，则在知识库的所有（true）模型中查询都是正确的。 如果在每个真实的知识库（模型）中所有alpha都成立。 如果每个真实知识库（模型）中的alpha都不正确，则alpha的值又可能变为可能。 那么我们不能确定该查询。

例题：在wumpus-world示例中，相关的命题符号为B1、1，B1,2，P1,2，P2,1，P2,3和P3,1。 有七个符号，就有27 = 128个可能的模型； 在其中的三个中，KB（这些符号的不同值的结合）是正确的。 在这三个模型中，-p1,2为真，因此在[1,2]中没有凹坑。 另一方面，P2,1在三个模型中的两个中为true，在一个模型中为false，因此我们尚无法确定[2,2]中是否存在凹坑。

TT-entails算法的整个要点是，借助我所拥有的知识库，您可以看到查询是否具有答案。 知识库（模型）是正确的，而查询（一个命题句子）在所有条件下都是正确的，那么BINGO！ :)

我发现tobias的解释非常有帮助。 只是考虑添加一些装饰品，以使其更好。