O（1）内存中的随机序列迭代？

Question

假设您想以随机顺序迭代序列[0到n]，只访问每个元素一次。 有没有办法在O （1）内存中执行此操作，即不使用std::iota创建[1..n]序列并通过std::random_shuffle运行它？

某种迭代器以随机顺序吐出序列将是最佳的。

要求是应该可以通过选择另一个种子来获得另一个随机顺序。

Answer 1

如果你可以就地改变序列，你可以简单地从0-N重复绘制一个随机数，然后擦除你访问过的元素，或者将它交换到最后，或者这样的方案。

Answer 2

从理论上讲，如果你构建了一个周期正好为n的随机数生成器，并覆盖了0..n中的所有值，那么运行这一次就可以得到你喜欢的内容。

当然，这可能不是一般解决方案，至少如果你正在寻找动态的东西，因为你必须预先创建PRNG以及你如何做到这一点取决于n。

Answer 3

好吧......想一想。 你怎么知道以前访问过哪些元素？

简短的回答：你做不到。 （ 编辑嗯，除非你计算无状态的伪随机生成器，但正如你在命令中声明的那样，这对于一般情况似乎不可行）

然而，根据实际的顺序，将元素“标记”为访问 _in-place_可能是可行的，因此技术上需要O（n）存储，但算法没有额外的存储空间 。

例：

const int VISITED_BIT = 0x8000; // arbitrary example

bool extract(int i) { return (i & ~VISITED_BIT); }    
bool visited(int i) { return (i & VISITED_BIT); }    
bool markvisited(int& i) { i |= VISITED_BIT); }

int main()
{
    std::vector<int> v = {2,3,4,5,6};

    int remain = v.size();
    while (remain>0)
    {
        size_t idx = rand(); // or something
        if (visited(v[idx]))
            continue;

        std::cout << "processing item #" << idx << ": " << extract(v[idx]) << "\n";
        markvisited(v[idx]);
        remain--;
    }
}

Answer 4

与大多数算法问题一样，存在时空权衡; 如果您乐意使用O（n ^ 2）时间生成所有排列，则可以在O（1）空间中解决此问题。 除了几个临时变量之外，这需要的唯一存储是随机数种子本身（或者，在这种情况下，PRNG对象），因为这足以重新生成伪随机数序列。

请注意，您必须在每次通话时为此功能提供相同的PRNG，并且您不能将其用于任何其他目的。

#include <random>

template<typename PRNG, typename INT>
INT random_permutation_element(INT k, INT n, PRNG prng) {
  typedef std::uniform_int_distribution<INT> dis;
  INT i = 0;
  for (; i < k; ++i) dis(0, i)(prng);
  INT result = dis(0, i)(prng);
  for (++i; i < n; ++i) if (dis(0, i)(prng) <= result) ++result;
  return result;
}

这是一个快速而肮脏的线束。 ./test 1000 3生成1000个完整的长度为3的排列; ./test 10 1000000 0 5生成长度为100万的10个排列中的每一个的前五个元素。

#include <iostream>

int main(int argc, char** argv) {
  std::random_device rd;
  std::mt19937 seed_gen(rd());
  int count = std::stoi(argv[1]);
  int size = std::stoi(argv[2]);
  int seglow = 0;
  int seglim = size;
  if (argc > 3) seglow = std::stoi(argv[3]);
  if (argc > 4) seglim = std::stoi(argv[4]);
  while (count-- > 0) {
    std::mt19937 prng(seed_gen());
    for (int i = seglow; i < seglim; ++i)
      std::cout << random_permutation_element(i, size, prng)
                << (i < seglim - 1 ? ' ' : '\n');
  }
  return 0;
}

如果您不太可能完成任何给定的排列，有一种更快的方法可以做到这一点，但这种编写方式看起来更好，并且可能更容易理解。 （另一种方法是以相反的顺序生成数字，这意味着你可以在生成k之后停止但是你必须做两次，首先得到结果然后调整它。）

Answer 5

没有，想一想，程序必须记住它访问过的地方。 如果有一个可以随机访问它们的迭代器，迭代器内部必须以某种方式跟踪它，你仍然会使用内存。

Answer 6

我刚刚为这种事物构建了一个结构 - 我生成了一个Heap结构（min或max，无关紧要）。 但是为了比较，我使用随机数而不是使用键值。 因此，插入堆中的项目以随机顺序放置。 然后你可以返回形成堆的基本结构的数组（将随机排序），或者你可以逐个弹出元素，然后以随机顺序返回它们。 如果将这种类型的容器用作主存储（而不是将数组与堆分开），则不存在额外的内存复杂性，因为无论如何它只是一个数组。 时间复杂度是插入的O（log N），弹出顶部元素的O（log N）。 改组就像弹出和重新插入每个元素一样简单，O（N log N）。

我甚至构建了一个花哨的Enumerator（它是C＃，但你也可以用C ++ Iterator做同样的事情），在你迭代到最后之后自动改组。 这意味着每次你可以多次遍历列表（没有弹出）并且每次都获得不同的顺序，这是以每次完整迭代后的O（N log N）shuffle为代价的。 （想想就像一副纸牌。在每张卡片进入弃牌堆后，你重新洗牌，以便下次不能以相同的顺序进行。）