分辨率算法如何用于命题逻辑？

Question

我无法理解命题逻辑中的解析规则是什么。 解决方案是否只是简单地说明了一个句子可以扩展和以另一种形式书写的规则？
以下是命题逻辑的简单分辨率算法。 该函数返回通过解析它的2输入获得的所有可能子句的集合。 我无法理解算法的工作原理，有人可以向我解释一下吗？

  function PL-RESOLUTION(KB,α) returns true or false
     inputs: KB, the knowledge base, a sentence α in propositional logic, the query, a
             sentence in propositional logic 
     clauses <--- the set of clauses in the CNF representation of KB ∧ ¬α
     new <--- {}
     loop do
        for each Ci, Cj in clauses do
            resolvents <----- PL-RESOLVE(Ci, Cj)
            if resolvents contains the empty clause then return true
            new <--- new ∪ resolvents
        if new ⊆ clauses then return false
        clauses <---- clauses  ∪ new                                                                           

Answer 1

这是一个完整的讨论话题，但我会试着向你解释一个简单的例子。

您的算法输入是KB - 执行分辨率的规则集。 很容易理解，如下事实：

1. Apple是红色的
2. 如果 smth是红色那么这个smth是甜的

我们引入两个谓词R(x) - （ x 是红色 ）和S(x) - （ x 是甜的 ）。 我们可以用正式语言写出事实：

1. R('apple')
2. R(X) -> S(X)

我们可以将第二个事实替换为¬R v S以符合解决规则的条件。

程序中的Caluclating resolvents步骤删除了两个相反的事实：

示例：1） a & ¬a -> empty 。 2） a('b') & ¬a(x) vs(x) -> S('b')

请注意 ，在第二个示例变量x用实际值'b'替换。

我们的程序确定判断苹果是否甜的目标是真实的。 我们也用正式语言将这句话写为S('apple')并以倒置状态询问它。 那么问题的正式定义是：

• CLAUSE1 = R('apple')
• CLAUSE2 = ¬R(X) v S(X)
• 目标？ = ¬S('apple')

算法的工作原理如下：

1. 取条款c1和c2
2. 计算c1和c2的resolvents给出新的子句c3 = S('apple')
3. 计算c3的resolvents，目标给我们空集。

这意味着我们的判决是真的。 如果你不能得到具有这样的分辨率的空集，则意味着句子是错误的（但对于大多数情况，在实际应用中，它缺乏KB事实）。

Answer 2

考虑条款X和Y，X = {a，x1，x2，...，xm}和Y = {~a，y1，y2，...，yn}，其中a是变量，~a是它的否定，xi和yi是文字（即可能否定的变量）。

X的解释是命题（a \\ / x1 \\ / x2 \\ / ... \\ / xm） - 也就是说，假设X为真，则xi中的至少一个或其中一个必须为真。 同样对Y.

我们假设X和Y是真的。

我们也知道（a \\ / ~a）总是正确的，无论a的值如何。

如果~a为真，则a为假，所以~a / \\ X => {x1，x2，...，xm}。

如果a为真，则~a为假。 在这种情况下，a / \\ Y => {y1，y2，...，yn}。

因此，我们知道{x1，x2，...，xm，y1，y2，...，yn}必须为真，假设X和Y为真。 注意新子句不引用变量a。

这种推论被称为解决方案。

这在基于分辨率的定理证明器中如何工作？ 简单：我们使用矛盾证明。 也就是说，我们首先将我们的“事实”转化为条款，并添加对应于否定我们“目标”的条款。 然后，如果我们最终可以解决空子句{}，那么我们就会遇到矛盾，因为空子句相当于虚假。 因为事实已经给出，这意味着我们的否定目标必定是错误的，因此（不需要的）目标必须是真实的。

Answer 3

resolution是一个过程，用于证明谓词逻辑中可表达的参数是正确的
分辨率导致命题逻辑中句子的驳斥定理证明技术 。
决议通过驳斥提供证据 。 即为了表明它是有效的，解决方案试图表明对陈述的否定产生了与已知陈述的矛盾
算法：
1）。 将公理的所有命题转换为子句形式
2）。 否定命题并将结果转换为子句形式
3）解决它们
4）如果解决方案是空条款，则发现矛盾