测量信号的峰值检测

Question

我们使用数据采集卡从设备读取读数，该设备将其信号增加到峰值，然后回落到接近原始值。 为了找到峰值，我们目前在数组中搜索最高读数，并使用索引来确定我们计算中使用的峰值的时间。

如果最高值是我们正在寻找的峰值，这很有效，但如果设备工作不正常，我们可以看到第二个峰值，该峰值可能高于初始峰值。 我们在 90 秒的时间内从 16 个设备中每秒读取 10 个读数。

我最初的想法是循环查看读数，看看前一个和下一个点是否小于当前点，以找到一个峰值并构建一个峰值数组。 也许我们应该查看当前位置两侧许多点的平均值，以考虑系统中的噪声。 这是最好的方法还是有更好的技术？

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我们确实使用 LabVIEW，我查看了LAVA 论坛，其中有许多有趣的示例。 这是我们测试软件的一部分，我们试图避免使用太多非标准 VI 库，所以我希望得到有关所涉及的过程/算法而不是特定代码的反馈。

Answer 1

有很多经典的峰值检测方法，其中任何一种都可能有效。 您必须特别了解是什么限制了您的数据质量。 以下是基本说明：

1. 在数据中的任意两点之间， (x(0), y(0))和(x(n), y(n)) ，相加y(i + 1) - y(i)为0 <= i < n并将其称为T ("travel") 并将R ("rise") 设置为y(n) - y(0) + k以获得适当的小k 。 T/R > 1表示峰值。 如果不太可能由于噪声导致大行程，或者如果噪声围绕基本曲线形状对称分布，则此方法可以正常工作。 对于您的应用程序，接受分数高于给定阈值的最早峰值，或分析每次上升值的行程曲线以获得更有趣的属性。

2. 使用匹配的过滤器对与标准峰形的相似度进行评分（本质上，使用针对某种形状的归一化点积来获得相似度的余弦度量）

3. 对标准峰形进行解卷积并检查高值（尽管我经常发现 2 对简单仪器输出的噪声不太敏感）。

4. 平滑数据并检查等距点的三元组，如果x0 < x1 < x2, y1 > 0.5 * (y0 + y2) ，或者像这样检查欧几里德距离： D((x0, y0), (x1, y1)) + D((x1, y1), (x2, y2)) > D((x0, y0),(x2, y2)) ，它依赖于三角不等式。 使用简单的比率将再次为您提供评分机制。

5. 将一个非常简单的 2 高斯混合模型拟合到您的数据中（例如，Numerical Recipes 有一个很好的现成代码块）。 取较早的峰值。 这将正确处理重叠峰。

6. 在数据中找到与简单高斯曲线、柯西曲线、泊松曲线或随便什么曲线的最佳匹配。 在一个广泛的范围内评估这条曲线，并在注意到它的峰值位置后从数据副本中减去它。 重复。 取其模型参数（可能是标准偏差，但某些应用程序可能关心峰度或其他特征）满足某个标准的最早峰值。 当从数据中减去峰值时，注意留下的伪影。 最佳匹配可能取决于上面#2 中建议的匹配评分类型。

我已经完成了你之前在做的事情：在 DNA 序列数据中找到峰值，在从测量曲线估计的导数中找到峰值，并在直方图中找到峰值。

我鼓励您仔细注意适当的基线。 维纳滤波或其他滤波或简单的直方图分析通常是在存在噪声的情况下建立基线的简单方法。

最后，如果您的数据通常是嘈杂的，并且您将数据作为未引用的单端输出（或者甚至引用，只是没有差异）从卡片中取出，并且如果您对每个数据点的大量观察进行平均，请尝试对它们进行排序观察并丢弃第一个和最后一个四分位数并平均剩下的。 有许多此类异常值消除策略可能非常有用。

Answer 2

您可以尝试信号平均，即对于每个点，将值与周围的 3 个或更多点进行平均。 如果噪音信号很大，那么即使这样也无济于事。

我意识到这与语言无关，但猜测您正在使用 LabView，LabView 附带了许多预打包的信号处理 VI，您可以使用它们来进行平滑和降噪。 NI 论坛是在此类事情上获得更专业帮助的好地方。

Answer 3

这个问题已经得到了一些详细的研究。

ROOT （一种核/粒子物理分析工具）的TSpectrum*类中有一组非常最新的实现。 该代码适用于一维到三维数据。

ROOT 源代码可用，因此您可以根据需要获取此实现。

从TSpectrum类文档：

此类中使用的算法已在以下参考文献中发表：

[1] M.Morhac 等：多维重合伽马射线光谱的背景消除方法。 物理研究中的核仪器和方法 A 401 (1997) 113-132。

[2] M.Morhac 等人：有效的一维和二维金解卷积及其在伽马射线光谱分解中的应用。 物理研究中的核仪器和方法 A 401 (1997) 385-408。

[3] M.Morhac 等人：多维重合伽马射线光谱峰的识别。 研究物理学中的核仪器和方法 A 443(2000), 108-125。

这些论文是从课程文档中为那些没有 NIM 在线订阅的人链接的。

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所做的简短版本是将直方图展平以消除噪声，然后在展平的直方图中通过蛮力检测局部最大值。

Answer 4

我想为这个线程贡献一个我自己开发的算法：

它基于分散原理：如果新数据点与某个移动均值相差给定 x 个标准差，则算法发出信号（也称为z 分数）。 该算法非常稳健，因为它构建了单独的移动均值和偏差，这样信号就不会破坏阈值。 因此，无论先前信号的数量如何，都以大致相同的精度识别未来信号。 该算法采用 3 个输入： lag = the lag of the moving window ， threshold = the z-score at which the algorithm signals influence = the influence (between 0 and 1) of new signals on the mean and standard deviation 。 例如， lag 5 将使用最后 5 个观察来平滑数据。 如果数据点与移动平均值相差 3.5 个标准差，则threshold 3.5 将发出信号。 0.5 的influence使信号产生正常数据点影响的一半。 同样，0 的influence完全忽略重新计算新阈值的信号：因此 0 的影响是最稳健的选择。

它的工作原理如下：

伪代码

# Let y be a vector of timeseries data of at least length lag+2
# Let mean() be a function that calculates the mean
# Let std() be a function that calculates the standard deviaton
# Let absolute() be the absolute value function

# Settings (the ones below are examples: choose what is best for your data)
set lag to 5;          # lag 5 for the smoothing functions
set threshold to 3.5;  # 3.5 standard deviations for signal
set influence to 0.5;  # between 0 and 1, where 1 is normal influence, 0.5 is half

# Initialise variables
set signals to vector 0,...,0 of length of y;   # Initialise signal results
set filteredY to y(1,...,lag)                   # Initialise filtered series
set avgFilter to null;                          # Initialise average filter
set stdFilter to null;                          # Initialise std. filter
set avgFilter(lag) to mean(y(1,...,lag));       # Initialise first value
set stdFilter(lag) to std(y(1,...,lag));        # Initialise first value

for i=lag+1,...,t do
  if absolute(y(i) - avgFilter(i-1)) > threshold*stdFilter(i-1) then
    if y(i) > avgFilter(i-1)
      set signals(i) to +1;                     # Positive signal
    else
      set signals(i) to -1;                     # Negative signal
    end
    # Adjust the filters
    set filteredY(i) to influence*y(i) + (1-influence)*filteredY(i-1);
    set avgFilter(i) to mean(filteredY(i-lag,i),lag);
    set stdFilter(i) to std(filteredY(i-lag,i),lag);
  else
    set signals(i) to 0;                        # No signal
    # Adjust the filters
    set filteredY(i) to y(i);
    set avgFilter(i) to mean(filteredY(i-lag,i),lag);
    set stdFilter(i) to std(filteredY(i-lag,i),lag);
  end
end

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演示

> 欲了解更多信息，请参阅原始答案

Answer 5

这个方法基本上来自David Marr的书《Vision》

高斯模糊您的信号与预期的峰值宽度。 这消除了噪声尖峰并且您的相位数据完好无损。

然后边缘检测（LOG 会做）

那么你的边缘就是特征的边缘（比如峰）。 在边缘之间寻找峰值，按大小对峰值进行排序，然后就完成了。

我在这方面使用了一些变体，它们工作得很好。

Answer 6

我认为您想将您的信号与预期的示例信号进行互相关。 但是，自从我学习信号处理已经很长时间了，即使如此我也没有太注意。

Answer 7

您可以将一些标准偏差应用于您的逻辑并注意超过 x% 的峰值。

Answer 8

我对仪器不是很了解，所以这可能完全不切实际，但同样它可能是一个有用的不同方向。 如果您知道读数会如何失败，并且在出现此类失败的情况下，峰值之间有一定的间隔，为什么不在每个间隔都进行梯度下降。 如果下降带您回到之前搜索过的区域，您可以放弃它。 根据采样表面的形状，这也可以帮助您比搜索更快地找到峰值。

Answer 9

所需的峰值和不需要的第二个峰值之间是否存在质的差异？ 如果两个峰值都是“尖锐的”——即持续时间短——在频域中查看信号（通过执行 FFT）时，您将在大多数频段获得能量。 但是，如果“好”峰值在“坏”峰值中不存在的频率上可靠地存在能量，反之亦然，您可能能够以这种方式自动区分它们。