在64位计算机上运行x86编译的代码时，单精度算术被破坏

Question

当您在System.Single上阅读MSDN时 ：

Single符合IEC 60559：1989（IEEE 754）二进制浮点运算标准。

和C＃语言规范：

float和double类型使用32位单精度和64位双精度IEEE 754格式表示[...]

然后：

根据IEEE 754算法的规则计算产品。

你很容易得到float类型及其乘法符合IEEE 754的印象。

IEEE 754的一部分是多重定义 。 我的意思是，当你有两个float实例时，存在一个且只有一个float是它们的“正确”产品。 不允许产品依赖于计算系统的某些“状态”或“设置”。

现在，考虑以下简单程序：

using System;

static class Program
{
  static void Main()
  {
    Console.WriteLine("Environment");
    Console.WriteLine(Environment.Is64BitOperatingSystem);
    Console.WriteLine(Environment.Is64BitProcess);
    bool isDebug = false;
#if DEBUG
    isDebug = true;
#endif
    Console.WriteLine(isDebug);
    Console.WriteLine();

    float a, b, product, whole;

    Console.WriteLine("case .58");
    a = 0.58f;
    b = 100f;
    product = a * b;
    whole = 58f;
    Console.WriteLine(whole == product);
    Console.WriteLine((a * b) == product);
    Console.WriteLine((float)(a * b) == product);
    Console.WriteLine((int)(a * b));
  }
}

通过写一些关于环境的信息并编译配置，该程序只考虑两个float （即a和b ）及其产品。 最后四个写行是有趣的。 这是使用Debug x86 （左）， Release x86 （中）和x64 （右）编译后在64位机器上运行它的输出：

我们得出结论，简单float运算的结果取决于构建配置。

"case .58"之后的第一行是对两个float的相等性的简单检查。 我们希望它独立于构建模式，但事实并非如此。 接下来的两行我们期望是相同的，因为它不会改变任何东西以将float转换为float 。 但他们不是。 我们还希望他们读到"True↩ True"因为我们将产品a*b与自身进行比较。 我们希望输出的最后一行与构建配置无关，但事实并非如此。

为了弄清楚正确的产品是什么，我们手动计算。 0.58 （ a ）的二进制表示是：

0 . 1(001 0100 0111 1010 1110 0)(001 0100 0111 1010 1110 0)...

括号中的块是永远重复的周期。 此数字的单精度表示需要四舍五入为：

0 . 1(001 0100 0111 1010 1110 0)(001      (*)

我们已经舍入（在这种情况下向下舍入）到最近的可表示Single 。 现在，数字“一百”（ b ）是：

110 0100 .       (**)

在二进制。 计算数字(*)和(**)的完整乘积给出：

 11 1001 . 1111 1111 1111 1111 1110 0100

舍入（在这种情况下舍入）到单精度给出

 11 1010 . 0000 0000 0000 0000 00

我们四舍五入，因为下一位是1 ，而不是0 （舍入到最近）。 因此我们得出结论，根据IEEE，结果是58f 。 根据IEEE，这不是先验的 ，例如0.59f * 100f小于59f ，而0.60f * 100f大于60f 。

所以看起来代码的x64版本是正确的（上图中最右边的输出窗口）。

注意：如果此问题的任何读者都有一个旧的32位CPU，那么听听上述程序的输出在他们的体系结构上会很有趣。

现在问题是：

1. 上面是一个bug吗？
2. 如果这不是一个错误，那么在C＃规范中，它表示运行时可能选择以额外的精度执行float乘法，然后“忘记”再次摆脱该精度？
3. 如何铸造一个float表达式类型float改变什么？
4. 通过例如将(a*b)拉出到一个临时局部变量，改变行为，当他们应该在数学上（按照IEEE）等效时，看似无辜的操作，例如将表达式分成两个表达式，这不是一个问题吗？ 如果运行时选择以“人工”额外（64位）精度保持float ，程序员如何才能提前知道？
5. 为什么在发布模式下编译的“优化”允许更改算术？

（这是在.NET Framework的4.0版本中完成的。）

Answer 1

我没有检查过你的算术，但我以前看到过类似的结果。 除了调试模式有所不同之外，分配局部变量和实例变量也会产生影响。 根据C＃4规范的4.1.6节，这是合法的：

可以以比操作的结果类型更高的精度执行浮点运算。 例如，某些硬件体系结构支持“扩展”或“长双”浮点类型，其范围和精度高于double类型，并使用此更高精度类型隐式执行所有浮点运算。 只有在性能成本过高的情况下，才能使这种硬件架构以较低的精度执行浮点运算。 C＃允许更高精度的类型用于所有浮点运算，而不是要求实现放弃性能和精度。 除了提供更精确的结果外，这几乎没有任何可衡量的影响。 [...]

我不能肯定地说这是不是在这里发生了什么，但我不会感到惊讶。