Backward Chaining算法如何在一阶逻辑中工作？

Question

我可以得到for each循环的解释，因为它对我没有多大意义。 特别是，STANDARDIZE-APART（）和第二个最后一行做什么？

这是FOL_BC_ASK(KB,[p1...,pn|REST(goals)],COMPOSE(@',@)) U ans

Answer 1

r是知识库中的FOL句子。

除其他外，FOL句子可能包含量词和变量。

对于任何FOL句子，都有一种简化形式，有各种形式，如CNF（Conjunctive Normal Form）（Horn子句类似），这个算法可以操作。 CNF样式的简化仅限于特定的，有限的一组操作符，并且通常导致与原始操作符相比的扩展语句（有时显着更长）。 尽管允许变量，但CNF不使用量词。

量词是“全民”（通用）和“存在”（存在主义）的运算符。 每个量词都采用变量（或变量列表）和单个（子）语句，在该语句中量化引入的变量（在列表中）。 这些变量被认为是绑定的， 但仅限于一个子语句的范围 （在量化表达式中）。 因此，量词隐含地引入了新的范围（对于其变量） 。

CNF不允许明确表示量词，也不为变量提供多个或单独的范围！ 因此，不仅必须消除量词，还必须消除变量的范围（或折叠到单个范围）。 （范围很容易消除，因此首先要做。）

当单个语句包含多个量词时，在FOL中完全可以接受相同的变量名称在具有不相交范围的量词中重用。 因此，以下单个（尽管复合）语句在FOL中是可接受的：

(there-exists(x) (Father(x,Joe))) AND (there-exists(x) (Mother(x,Joe)))

其中有一些x是乔的父亲，而且还有一些x（不同的x）是乔的母亲。

在上面的语句中，变量x被引入两次，尽管它的两个不同用法实际上是不相关的！ 但是，因为x被使用了两次，所以当我们读取和解释或操作和转换这个语句时，我们必须保持知道两个独立的范围（否则我们的转换有时会无法等效）。 这通常适用于任何FOL语句，这意味着我们需要了解范围，以便解释和操纵一般FOL语句。

以下语句从逻辑角度来看是等效的，但不使用x两次：

(there-exists(x) (Father(x,Joe))) AND (there-exists(y) (Mother(y,Joe)))

如果我们保证我们的（转换的）语句没有重叠变量（即在不相交的范围内没有两个相同的变量名使用），我们不再需要考虑两种使用量化引入的两个独立范围。 我们可以有效地认为这些陈述的变量只有一个范围。 这是STANDARDIZE-APART的区分性的本质，通过确保跨范围的变量不重叠（通过赋予它们每个唯一的名称），我们不再需要在单个语句中单独考虑多个范围（可能有多个量词）。

（如果将两个过程或方法或语句块合并为一个，则在Java中执行相同的操作：您需要确保所选变量名称在它们之间是唯一的，这样它们就不会发生冲突。）

STANDARIZE-APART正在转换为CNF，这需要将多个范围合并为一个，并且消除量词（以及替换某些运算符，如“and”，“or”和“和”等对应词的含义和等同性）不”）。

存在量词被消除，有利于skolem函数如下：在第二（和更高）阶逻辑中，我们可以量化函数（例如，存在（f），使得f（）......），但是，在一阶逻辑中，我们无法量化功能。 虽然我们无法量化FOL中的函数，但我们仍然可以使用函数。 在FOL中，简单地假设函数存在 。 （CNF和喇叭子句形式也尊重函数的假设存在。）Skolemization是存在量化的替代，其中存在量化变量（在子语句中出现的任何地方）被新构造和适当参数化的函数替代（为每个这样的存在量词替换构成一个新函数，所提供的参数与其他封闭量词的上下文有关。 简单地假设这个新引入的函数存在而不需要存在量词。 消除了存在量化变量的使用（支持新函数），我们现在可以省略存在量化算子本身并保留修改后的子语句。

通用量词被提升到语句的最外层（范围），可以简单地被消除（1）因为范围已经崩溃，（2）因为不再存在任何存在量词（因为已经通过skolemization消除了这些量）和（3）因为在各种CNF /喇叭形式中，所有变量都被简单地假设为具有通用量化。

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统一是一种组合技术，在这种技术中，如果我们将关于相同关系R的两条（另外是单独的）信息组合在一起，我们就会考虑我们所知道的信息。信息片段采用变量和常量参数的形式来表达关系。 与标准化不同，统一并不总是成功，也就是说，它并不总能揭示更多信息。

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最后一行是后向链接搜索的下一级别的后向链接的递归调用，其中已经被寻址的一个目标（例如，CNF语句）被替换为所得到的子目标。 通过解决，我的意思是统一成功，统一成功意味着我们至少名义上提升了我们搜索引擎的状态，这一进步值得进一步探索（另一个层次）。