使用GNU gsl编写的ODE是否优于Mathematica的NDSolve？

Question

与Mathematica 8.0 NDSolve相比，使用GSL库用C语言编写的ODE求解器是否具有明显的速度优势？ 在准确性方面如何公平？

我的理解是编译后的代码原则上可以更快，但是现在NDSolve已经以某种方式使用了很多已编译的代码本身？

还有任何选项可以使用MathLink或Mathematica的编译功能来加速解决ODE问题吗？

Answer 1

Mathematica中的NDSolve和其他数值函数自动将您的操作数（例如ODE的RHS）编译为中间“字节码”语言（与编译函数使用的语言相同）。 如果你愿意，你可以指定CompilationTarget - >“C”，函数将一直编译到C代码并链接回Mathematica ...你可以在Mathematica Stack Exchange上的前一个问题中看到自己生成的C代码：

https://mathematica.stackexchange.com/questions/821/how-well-does-mathematica-code-exported-to-c-compare-to-code-directly-written-fo/830#830

当然，原则上总是可以手写一个更快的算法...但是Mathematica会自动完成很多优化。 例如，您可能不希望负责在优化问题中手动优化偏导数的稀疏矩阵的计算。

Answer 2

Mathematica的重点是可用性。 他们确实使用数字库。 因此，速度将与最佳可用库相同或更差（几乎在所有情况下）。 例如，我听说他们使用特征作为矩阵的东西。

您应该考虑的另一件事是，尽管它们优化了它们提供的功能，但您自己的功能并未得到优化。 所以你在每一步计算的导数在c中会更快。

对于在mathematica和c ++之间做出决定的朋友，我告诉他们使用mathematica，因为他们应该专注于快速获得结果而不是构建最快的代码。