投影几何：如何将3D中的矩形投影转换为2D视图

Question

所以问题是我有一个要转换为2D的矩形的3D投影。 那就是我有一张放在一张桌子上的纸的照片，我想将其转换为该纸的2D视图。 因此，我需要通过恢复所有3D /投影转换并从顶部获得图纸的普通视图来获得不失真的2D图像。 我碰巧找到了关于该主题的一些指导，但是他们没有建议立即就如何实现这一目标进行指导。 逐步了解需要完成的操作将非常有帮助。 或者，或者，指向资源的链接，该链接将其细分为很少的细节。

Answer 1

您需要更多信息才能做到这一点。 例如，纸张的尺寸。 假设您拥有它。

您需要学习的内容称为“单应性”。 基本上是以下情况：

您具有相同的平面（您的纸），并从两台不同的相机拍摄了一张照片（说一张是您拥有的实际图像，另一张是您想要获得的图像-一张是相机的图像）正好在纸的上方）。

从一个图像的2D空间到另一个图像的2D空间（单应性）存在转换，您的目标是找到它。 找到它后，只需将其应用于图像即可获得顶视图。

为了找到单应矩阵，您需要（至少）4个点，它们在两个图像中的坐标都知道。

当然，这些点的一个明显选择是纸的顶点。 在您拥有的图像中，您可以手动找到它们。 在目标图像中，可以选择那些图像，以使图纸居中对齐（0,0），并知道其尺寸。

在线有4点关于单应性矩阵的信息很多。 这只是我遇到的第一个，因此必须有更好的资源:)

请注意，这些计算通常是在2D投影空间中完成的，因为这是投影变换。

Answer 2

如果您对纸的形状一无所知，Petar的答案将是正确的-如果纸可以是任意四边形。 但是由于纸张是矩形 ，因此无需知道矩形的纵横比就足以约束确定单应性的问题。

请参阅Microsoft Research的“ Whiteboard It！”第4节。 本文提供有关如何执行此操作的详细信息。

Answer 3

如果对顶点进行正确的3D-> 2D变换，则应该可以正常工作。 起点是研究达芬奇的3D点模型-> 2D点投影几何。