for循环中的计算速度

Question

我在matlab中编写了一个小循环来生成随机NxN矩阵。 循环是

tic
for i=1:10000
    u=rand(1,10000);
    tau(i,:)=d.*(u(1,:)-0.5);
end
toc

我第一次尝试循环例程，

    u=rand(1,10000);
    tau=d.*(u(1,:)-0.5);

这给了我0.000169秒的tau。 我认为循环然后需要大约1.69秒。 它没有，它花了555.018280s与球迷疯狂。

在那儿
a）速度与迭代次数线性无关的原因是什么？
b）为什么需要这么长时间才能完成常规操作的原因
c）一种加快这一速度的方法（我实际上想生成更大的矩阵），例如一个更好的循环或方式给我一个相同类型的1'000'000x1'000'000矩阵？

Answer 1

您首先要预先分配矩阵tau ，即

  tau = zeros(10000,10000);

否则matlab将在有足够空闲内存的区域（=>找到一个有足够空间+硬拷贝的区域）不断重新分配它。

通常，您将在整个过程中实现更好的性能矢量化：

 u=rand(10000,10000);
 tau=d.*(u-0.5);

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编辑：最重要的是，在下面的评论中听取Rody的明智建议。 （无论如何，我认为 rand(a,b)运行速度比rand(1,b) a连续执行速度快一点。

Answer 2

一个显而易见的可能性是内存访问量。 测试循环的内存可能完全在缓存中，但是由完整循环写入的内存需要大量的主内存访问。

这是一个可测试的假设：时间写入整个矩阵，而不进行算术运算。

如果我理解Matlab索引，您可以更快地切换维度，以便您编写位于同一列中的块，而不是同一行。 将u转换为循环外的列向量也可能有所帮助。 通常，应尽可能按存储顺序进行大型矩阵访问。