如何用二进制表示浮点数。 IEEE

Question

类似于十进制的二进制数也可以表示浮点数。 现在我读到它可以有类似的浮点数

0.5 ： 0.1 ， 0.25 ： 0.01 ， 0.125 ： 0.001 ...等等。 但是，例如，如何用二进制表示0.1（十进制）？

同样，给定十进制浮点数，如何将其转换为等效的十进制数（如果不是那么简单的话）。

编辑：所以我知道更好的问题应该是； 如何将十进制浮点数转换为二进制？ 现在我知道我们将小数部分相乘，直到变成零。 现在很有可能两个浮点可以具有相同的表示形式吗？

Answer 1

给出多少位？

0.1B：

0.00011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011001100110011...

如您所见，这是一个近似值。

Binary                                          Decimal
0.1     == 1/2^1         == 1/2              == 0.5
0.01    == 1/2^2         == 1/4              == 0.25
0.11    == 1/2^1 + 1/2^2 == 1/2 + 1/4 == 3/4 == 0.75

小数点后的每一位代表1/2 ^（position_after_bit_string）。

postion:   |1|2|3|4|5|6|7|
         0.|0|0|0|0|0|0|1|

因此0.0000001 = 1/2^7 = 0.0078125

伪代码：

decimal_value = 0 
for i, bit in enumerate(binary_string):
    if bit == 1
         decimal_value += 1/2**i

有关更多信息， 为什么十进制数字不能完全用二进制表示？

Answer 2

另一个可能有用的观察。 浮点数的“整数部分”以其“正常”形式存在于二进制文件中，例如，如果值是25.7482，则浮点数中将具有位“ 11001”（25），其后的位表示分数（实际上，从不存储第一个“ 1”，它以格式表示）。 如果从该数字中减去25.0，然后乘以10，则得到7.482，通过检查该值的整数部分，您可以获得第一个小数位'7'。

减去7.0，乘以10得到4.82，即下一个数字'4'，依此类推。 理论上，此过程最终将以零结果结束，因为可以以浮点格式精确表示的所有值都具有精确的十进制表示； 但是，鉴于原始浮点的精度，“精确”结果的位数可能远远超出实际合理的数字（无论如何，您内部可能需要额外的精度才能获得完全准确的结果-您需要确保乘以10不会产生舍入错误）。

而且，对于6.432e-200之类的数字，此方法可行，但效率不高（在第一个“ 6”出现之前，您将生成199个零）。