在R中求解超越方程

Question

是否有解决R中超越方程的函数？

例如，我想解决以下等式

x = 1/tan(x)

有什么建议么？ 我知道解决方案有多个根，所以我也希望能够恢复给定间隔的所有答案

Answer 1

我会绘制函数曲线并查看它以查看它的样子：

R > y = function(x) { x - 1/tan(x) }
R > curve(y, xlim = c(-10, 10))
R > abline(h = 0, color = 'red')

然后我看到有一个介于0和3之间的根，我会使用uniroot来获取我想要的根：

R > uniroot(y, interval = c(0, 3))
$root
[1] 0.8603

$f.root
[1] 6.612e-06

$iter
[1] 7

$estim.prec
[1] 6.104e-05

Answer 2

您可以使用uniroot查找给定范围内任 uniroot方程的根。 然而，获得多个根似乎是一个非常难的问题（例如，请参阅数字食谱的相关章节以获取一些背景：第9章http://apps.nrbook.com/c/index.html ）。 当存在多个根时找到哪个根很难预测。 如果您对问题有足够的了解，可以将空间细分为零或一个根的子区域，或者如果您愿意将其划分为多个区域并希望找到所有根，那么您就可以做到。 否则我期待其他人的解决方案......

在这种特殊情况下，如@ liuminzhao的解决方案所示，在n*pi和(n+1)*pi之间存在（最多？完全？）一个解决方案

y = function(x) x-1/tan(x)
curve(y,xlim=c(-10,10),n=501,ylim=c(-5,5))
abline(v=(-3:3)*pi,col="gray")
abline(h=0,col=2)

这有点像黑客，但它会找到你的等式的根源（假设它们不是太接近pi的倍数：你可以减少eps如果你喜欢......）。 但是，如果你想解决一个不同的多根超越方程，你可能需要另一个（专门的）策略......

f <- function(n,eps=1e-6) uniroot(y,c(n*pi+eps,(n+1)*pi-eps))$root
sapply(0:3,f)
## [1] 0.8603337 3.4256204 6.4372755 9.5293334