什么是数据*在LM中与预测线对中的程度

Question

我有两个数据集，我使用R的lm命令绘制。 下面的第一个图不是以红线为中心。 但是右边的第二张图是以线为中心的。

我的问题是：

1. 数据以线为中心的衡量标准是什么？
2. 如何从数据结构中提取？

我用来绘制数据的代码很简单：

 data <-read.table("myfile.txt")
 dat1x <- data$x1
 dat1y <- data$y1


 # plot left figure
 dat1_lm <- lm(dat1x ~ dat1y)
 plot(dat1x ~ dat1y)
 abline(coef(dat1_lm),col="red")
 dat1_lm.r2  <- summary(dat1_lm)$adj.r.squared;

 # repeat the the same for right figure
 dat2x <- data$x2
 dat2y <- data$y2
 dat2_lm <- lm(dat2x ~ dat2y)
 plot(dat2x ~ dat2y)
 abline(coef(dat2_lm),col="red")
 dat2_lm.r2  <- summary(dat2_lm)$adj.r.squared;

使用RMSE分数更新图表：

我正在寻找一个分数，显示正确的数字比左边更好，基于数据居中的预测线。

Answer 1

R平方给出了线的拟合优度，即由线性模型解释的数据集中的变化百分比。 解释R平方的另一种方法是模型比平均模型表现得更好。 p值给出拟合的显着性，即线性模型的系数显着不同于零。

要提取这些值：

dat = data.frame(a = runif(100), b = runif(100))
lm_obj = lm(a~b, dat)
rsq = summary(lm_obj)[["r.squared"]]
p_value = summary(lm_obj)[["coefficients"]]["b","Pr(>|t|)"]

或者，您可以计算观测值与线性模型结果之间的RMSE：

rmse = sqrt(mean((dat$a - predict(lm_obj))^2))

请注意，这是a和线性模型的RMSE。 如果你想要a和b的RMSE：

rmse = sqrt(mean((dat$a - dat$b)^2))

Answer 2

您可能正在寻找的是MAPE （平均绝对百分比误差）。 它优于其他精度测量（MSE，MPE，RMSE，MAE等）的优点是MAPE不依赖于水平，它测量绝对误差并且具有明确的含义。 您可以使用包forecast来获取其中一些措施：

library(forecast)
data <- data.frame(y = rnorm(100), x = rnorm(100))
model <- lm(y ~ x, data)
accuracy(model)
#           ME         RMSE          MAE          MPE         MAPE 
# 5.455773e-18 1.019446e+00 7.957585e-01 1.198441e+02 1.205495e+02 
accuracy(model)["MAPE"]
#     MAPE 
# 120.5495 

要么

mape <- function(f, x) mean(abs(1 - f / x) * 100)
mape(fitted(model), data$y)
# [1] 120.5495

另一方面，可能看起来MPE （平均百分比误差）更好地显示数据在预测线周围的中心，例如让预测为p <- rep(2, 20)和数据y <- rep(c(3,1), 10) ，然后MPE = 0但MAPE = 100% 。

所以你应该决定你真正想要展示什么，MAPE更好地衡量准确度，但对于你的第二个例子，MPE可能是更好的选择。

更新：如果它确实是你想要检查的中心，你应该看看没有任何正方形，绝对值等的错误求和的度量。也就是说，你也可能想看看ME（平均误差），比MPE简单一点，但有不同的解释。 这是一个有点类似于你的第一个的例子：

mpe <- function(f, x) mean((1 - f / x) * 100)
mape <- function(f, x) mean(abs(1 - f / x) * 100)
me <- function(f, x) mean(x - f)

set.seed(20130130)
y1 <- rnorm(1000, mean = 10, sd = 1.5) * (1:1000) / 300
y2 <- rnorm(1000, mean = 10, sd = 1.7) * (1:1000) / 250
pr <- (1:1000) / 30

data <- data.frame(y = c(y1, y2),
                   x = 1:1000,
                   prediction = rep(pr, 2),
                   id = rep(1:2, each = 1000))

results <- data.frame(MAPE = c(mape(pr, y1), mape(pr, y2)),
                      MPE = c(mpe(pr, y1), mpe(pr, y2)),
                      ME = c(me(pr, y1), me(pr, y2)),
                      id = 1:2)
results <- round(results, 2)

ggplot(data, aes(x, y)) + geom_line() + theme_bw() +
  facet_wrap(~ id) + geom_line(aes(y = prediction), colour = "red") +
  theme(strip.background = element_blank()) + labs(y = NULL, x = NULL) +
  geom_text(data = results, x = 150, y = 50, aes(label = paste("MAPE:", MAPE))) +
  geom_text(data = results, x = 150, y = 45, aes(label = paste("MPE:", MPE))) + 
  geom_text(data = results, x = 150, y = 40, aes(label = paste("ME:", ME)))