完全二叉树和平衡二叉树的区别

Question

平衡二叉树和完全二叉树有什么区别？
说每棵完全二叉树都是平衡树是真的吗？
反过来呢？

Answer 1

平衡二叉树是这样一种二叉树，其中每个节点的两个子树的深度相差从不超过 1。

完全二叉树是除最后一层外的所有层都被完全填充，并且最后一层的所有叶子都在左侧的二叉树。

下面是平衡二叉树，但不是完全二叉树。 每个完整的二叉树都是平衡的，但不是相反。

        1
     1     1
   1   1     1
 1 

正如暗示的那样，在一棵完整的树中，水平差总是不超过 1，所以它总是平衡的。

Answer 2

由于这已经发展为关于完美、平衡、完整和完整的进一步问题 - 这里也有一个澄清这些问题的答案。 假设一棵二叉树，

1. 平衡：每个节点的左右子树的高度差不超过1。

2. Full : 除叶节点外的所有节点都有 2 个子节点

3. 完成：

   • 除了最后一层之前的所有节点都必须有 2 个子节点。
   • 最后一层的所有节点都尽可能靠左。

概括：

• 完整的树：必须平衡； 可以满
• 全树：可以平衡； 可以完成
• 平衡树：可以完成； 可以满

例子：

---

• 完整和平衡- 所有节点都有 0 或 2 个子节点， level 3 - level 2 <= 1 ，（不完整- 最后一级节点尽可能不靠左）

   1 --- LEVEL 0 / \\ 1 1 --- LEVEL 1 /\\ /\\ 1 1 1 1 --- LEVEL 2 - /\\ - - 1 1 --- LEVEL 3 xx - -

• 完整、平衡和完整- 所有节点都有 0 或 2 个子节点， 3 - 2 <= 1 ，最后一级节点尽可能靠左：

   1 --- LEVEL 0 / \\ 1 1 --- LEVEL 1 /\\ /\\ 1 1 1 1 --- LEVEL 2 /\\ - - - 1 1 --- LEVEL 3 - -

• 完整- 所有节点都有 0 或 2 个子节点（不平衡- 3 - 1 > 1 ，不完整- 级别 1 有一个具有 0 个子节点的节点）：

   1 --- LEVEL 0 / \\ 1 1 --- LEVEL 1 / \\ - 1 1 --- LEVEL 2 / \\ - xx 1 1 --- LEVEL 3 - -

• 完整和平衡- 最后一级节点尽可能靠左， 3 - 3 <= 1 （未满- 有一个带有 1 个子节点的 2 级节点）：

   1 --- LEVEL 0 / \\ 1 1 --- LEVEL 1 /\\ /\\ 1 1 1 1 --- LEVEL 2 /\\ /\\ /\\ /x 1 1 1 11 1 1 --- LEVEL 3 - - - -- - -

• 平衡- 3 - 3 <= 1 ，（未满- 有一个带有 1 个子节点的 2 级节点，不完整- 最后一级节点尽可能不靠左）

   1 --- LEVEL 0 / \\ 1 1 --- LEVEL 1 /\\ /\\ 1 1 1 1 --- LEVEL 2 /\\ /\\ /x /\\ 1 11 11 1 1 --- LEVEL 3 - -- -- x - -

---

4. Perfect ：所有内部节点都有两个孩子，并且所有叶子都具有相同的深度。

以上例子都不是完美的

Answer 3

当高度为 h 的二叉树的所有叶子都在级别 h 并且每个父节点恰好有两个子节点时，就说树是满的

当除最后一层之外的所有层都包含尽可能多的节点，并且最后一层的节点从左到紧填充时，我们说树是完整的。 （不完整，但完整）

当二叉树中的每个节点都有两个高度完全相同的子树时，这棵树被称为完全平衡的

完全平衡的树已满

如果节点的子树相差不超过一个，则树是高度平衡的或简单平衡的

Answer 4

平衡树：平衡树是二叉树的一种形式，其中每个节点的左子树的高度和右子树的高度之差最多为k ，其中 k 将是平衡因子。 如果这个平衡因子结果为 0，那么这棵树将被称为完全平衡树。

例子 ：
8
6 1
3 9 1

这棵树是平衡树，平衡因子为 1，因为每个节点的子树的高度差异为 0 或 1。

完全二叉树：如果除了叶子的每一层都完全填充，则称一棵树是完整的。 并且叶节点上的任何新插入都将从左到右，这意味着左侧的叶将首先完全填充。

示例：8
6 1
3 5 4 1

现在这棵树是完整的二叉树，如果必须进行任何新的插入，那么它应该在左边的叶子下，在这个例子中是 3。 一旦 3 充满了左右孩子，那么 5 将是新插入的下一个叶子。

Answer 5

在完全二叉树中，所有级别都被填充，除了从左侧填充的最低级别。 在平衡二叉树中，每个节点的左右子树的高度相差 1。