數值解決python或Matlab中的超越方程

Question

我有一個Euler-Bernoulli方程我試圖解決其中：

q(x) = a*x + b + w(x)

Euler-Bernoulli方程：

E * I * diff(w(x), x, x, x, x) = q(x) 

我真的不知道這是否是超驗，但我有E，I，a，b並且也知道我的積分限制（0到H）。 我有E，I，a，b和H的數字。

如何從0到H獲得w（x），x變化x的點？

Answer 1

如果你想象征性地解決它，你可以，例如同情 ：

from __future__ import division
from sympy import *
x = symbols('x')
w = symbols('w', cls=Function)
a,b,E,J =  symbols('a b E J')
equ = E*J*diff(w(x),x,4) - a*x -b - w(x)
dsolve(equ, w(x))
# This generates a function that is too generic and too big to copy-paste
# Let's make some assumptions
J = Symbol('J', real=True, positive=True)
E = Symbol('E', real=True, positive=True)
equ = E*J*diff(w(x),x,4) - a*x -b - w(x)
dsolve(equ, w(x))

這導致：

               -x                 x                                                           
           ───────────       ───────────                                                      
           4 ___ 4 ___       4 ___ 4 ___                                                      
           ╲╱ E ⋅╲╱ J        ╲╱ E ⋅╲╱ J          ⎛     x     ⎞         ⎛     x     ⎞          
w(x) = C₁⋅ℯ            + C₂⋅ℯ            + C₃⋅sin⎜───────────⎟ + C₄⋅cos⎜───────────⎟ - a⋅x - b
                                                 ⎜4 ___ 4 ___⎟         ⎜4 ___ 4 ___⎟          
                                                 ⎝╲╱ E ⋅╲╱ J ⎠         ⎝╲╱ E ⋅╲╱ J ⎠          

鑒於有關邊界條件的額外信息，您甚至可以進一步簡化。 在任何情況下你都需要它們，因為你仍然有4個未知系數。

Answer 2

讓我在Matlab中使用Symbolic工具箱添加一個解決方案：

syms q x w(x) a b E I
q = a*x+b+w(x);
sol = dsolve(E*I*diff(diff(diff(diff(w)))) == q)
sol_part = subs(sol,[E I],[2e5 100]) % etc.

您可以將邊界條件作為單獨的公式添加到dsolve命令，從而形成方程組。