如何在“pdepe”中使用 NxM 矩陣作為我的初始條件

Question

我使用 Matlab 求解器 pdepe 求解了 PDE。 初始條件是 ODE 的解，我在不同的 m.file 中求解。 現在，我有一個大小為 NxM 的矩陣形式的 ODE 解決方案。 我如何使用它作為我在 pdepe 中的 IC？ 這甚至可能嗎？ 當我使用for loop時， pdepe 僅將最后一次迭代作為初始條件。 任何幫助表示贊賞。

Answer 1

根據pdepe文檔，求解器的初始條件函數具有以下語法：

u = icFun(x);

其中在指定x值處的 PDE 的初始值在列向量u中返回。 因此，只有當 PDE 是具有M個空間網格點的N個未知數的系統時，初始條件才會是N x M矩陣。

因此，可以使用N x M矩陣來填充初始條件，但需要一些映射將給定列與x的特定值相關聯。 例如，在調用pdepe的主函數中，可能有

% icData is the NxM matrix of data
% xMesh is an 1xM row vector that has the spatial value for each column of icData
icFun = @(x) icData(:,x==xMesh);

這種方法的唯一缺點是初始條件的網格，因此pdepe解決方案受到初始數據的約束。 這可以通過使用如下插值方案來克服：

% icData is the NxM matrix of data
% xMesh is an 1xM row vector that has the spatial value for each column of icData
icFun = @(x) interp1(xMesh,icData',x,'pchip')';

其中存在轉置以符合interp1對數據的解釋。

Answer 2

您更容易使用“線法”樣式在每個網格上定義不同的條件，而不是使用 pdepe

MOL 也更靈活地使用在不同的情況下，比如 3D 問題只是說:))

Answer 3

我的經驗是定義初始條件的函數必須返回一個列向量，即如果您有 N 個方程，則為 Nx1 矩陣。 即使你的 xmesh 是 M 個數字的數組，初始條件對應的矩陣仍然是 Nx1。 您仍然可以返回空間變化的初始條件，我的解決方案如下。 我定義了一個匿名函數 pdeic，它作為參數傳遞給 pdepe：

pdeic=@(x) pdeic2(x,p1,p2,p3);

而且我還定義了pdeic2，它總是返回一個3x1的列向量，但是根據x，值是不同的：

function u0=pdeic2(x,extrap1,extrap2,extrap3)
if x==extrap3
    u0=[extrap1;0;extrap2];
else
    u0=[extrap1;0;0];
end

所以回到你原來的問題，我的猜測是你必須將你的 ODE 的解決方案傳遞給我的例子中名為“pdeic2”的東西，並根據 X，返回一個列向量。