這是在python中擬合從高斯分布生成的數據的正確方法嗎？

Question

我正在嘗試編寫一個 Python 程序來生成使用隨機變量（具有高斯分布）和四次多項式方程（3x^4+x^3+3x^2+4x+5）之和的數據. 使用最小二乘多項式擬合，使用模型對生成的數據進行曲線化，直到您的模型可以准確預測所有值。 我是 python 的新手，真的很想趕上我的快節奏課程。 任何幫助和進一步的解釋將不勝感激。 我在沒有 for 循環的情況下嘗試了它，它給出了兩條曲線，但我認為它應該匹配初始點。 請看下面的代碼：

import random
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

def rSquared(obs, predicted):
    error = ((predicted - obs)**2).sum()
    mean = error/len(obs)
    return 1 - (mean/np.var(obs))

def generateData(a, b, c, d, e, xvals):
    for x in xvals:
        calcVal= a*x**4 + b*x**3 + c*x**2 + d*x + e
        yvals.append(calcVal+ random.gauss(0, 35))
xvals = np.arange(-10, 11, 1)
yvals= []
a, b, c, d, e = 3, 1, 3, 4, 5
generateData(a, b, c, d, e, xvals)
for i in range (5):
    model= np.polyfit(xvals, yvals, i)
    estYvals = np.polyval(model, xvals) 
print('R-Squared:', rSquared(yvals, estYvals))
plt.plot(xvals, yvals, 'r', label = 'Actual values') 

plt.plot(xvals, estYvals, 'bo', label = 'Predicted values')
plt.xlabel('Variable x values')
plt.ylabel('Calculated Value of Polynomial')
plt.legend()
plt.show()

這個程序運行的結果是在這個沒有 for 循環的圖像myplot1 中，這就是我得到的myPlot2

Answer 1

是的，你只需要嘗試

model = np.polyfit(xvals, yvals, i) # i=4 to get the perfect fit to values with R-Square of 4 : 0.9999995005089268.