以下代碼的時間復雜度是多少？

Question

我對以下代碼的時間復雜度感到困惑，我需要我能得到的所有幫助，因為我很難弄清楚。

代碼如下：

def herhalen(s,p):
    pc = 0
    while pc < len(s):
       pd = pc + 1
       while pd < len(s):
          if s[pd] == s[pc]:
             x = 0
             while pd + x < len(s) and x < p and s[pc + x] == s[pd + x]:
                x += 1
             if x ==p:
                return True
          pd += 1
       pc += 1
    return False

Answer 1

回答

假設N是len(s)

外部循環具有O(N)復雜性，因為pc采用從0到len(s) - 1所有值。 第二個循環具有相同的復雜性：雖然pd從pc + 1開始，而不是從0開始，但兩個循環一起將具有復雜性O(N * N / 2) = O(N^2) 。 內部循環將具有O(min(N, P))復雜度（其中P是函數中的p變量），因為循環將在pd + x達到len(s)或x達到p時結束

所以，假設P不是太小，如果我沒記錯的話，整體復雜度是O(N^3)

如果您難以理解為什么內部循環（從外部循環迭代而不是0開始）將復雜性乘以N ，而不是更小的東西，請看這個問題

重要的提示

順便說一句，如果您使用for循環而不是while s，我想您自己理解復雜性會容易得多。 我會用以下方式重寫代碼（還包含一些小的樣式改進）：

def herhalen(s, p):
    for pc in range(len(s)):
       for pd in range(pc + 1, len(s)):
          if s[pd] == s[pc]:
             for x in range(p):
                 if pd + x < len(s) or s[pc + x] == s[pd + x]:
                     break
             else:
                return True
    return False

使用你所寫語言的所有力量:)

Answer 2

這取決於s的元素。 例如，如果s的所有元素都相等，那么您的條件if s[pd] == s[pc]將始終為真，這反過來又會影響整體復雜性。 然而，如果s的所有元素都是不同的，那么s[pd] == s[pc]只有當pd和pc持有相同的值並因此指向s中的相同元素時才會為真。

示例 1 - 唯一元素

s = [i for i in range(20)] #[0,1,2,...,19]
pc = 0
while pc < len(s):
    pd = pc + 1
    while pd < len(s):
        if s[pd] == s[pc]:
            print(pd)
        pd += 1
    pc += 1

在這種情況下， print function 永遠不會執行。

示例 2 - 相同的元素

s = [0 for i in range(20)] #[0,0,...,0]
pc = 0
print_counter = 1
while pc < len(s):
    pd = pc + 1
    while pd < len(s):
        if s[pd] == s[pc]:
            print(print_counter)
            print_counter += 1
        pd += 1
    pc += 1

在這種情況下， print function 執行了 190 次，即 O(n^2)。

筆記

• 請注意，對於您的代碼，您必須考慮一個額外的循環。
• 另請注意，存在更多場景，其中s的元素既不完全相同也不唯一。