不同條件下嵌套for循環的時間復雜度

Question

這個片段的時間復雜度是多少？ 我在理解如何找到具有不同條件的嵌套 for 循環的時間復雜度時遇到了一些麻煩。

我原本以為會是 n^3 xn^2 給出 O(n^5)，但它應該是 (n^3)^2 給出 O(n^6) 嗎？

for(int i = 0; i < n*n; i++) {
    for(int j = 0; j < n*n*n; j++) {
        A(); //O(1)
    }
}

Answer 1

如果您在內循環中正確遞增了j （在內循環遞增步驟中將i++替換為j++ ），它將是O(n⁵) 。 外循環運行內循環n²次，每個內循環運行n³次； 總數是嚴格乘法的， n² * n³ == n⁵ 。

如所寫，如果n > 1 ，它將永遠不會停止運行（因為j永遠不會增加，所以如果內部循環開始運行，它將永遠運行）。