在 Scilab 中求解線性方程組

Question

我想解決以下系統Ax=b ，其中A的維度是m , n (m>n) , b m , 1和x n , 1 。 在 Scilab 下的解決方案之后，我發現我的向量 x 的某些分量很復雜，我覺得很奇怪，因為我被告知向量x必須是實數。 你怎么解釋？

這是我的代碼：

function [x] = sys_()
    [fid1,err1] = mopen("D:\Documents\sys_surdet\Donnees_test_A.txt","r");
    [fid2,err2] = mopen("D:\Documents\sys_surdet\Donnees_test_B.txt","r");
    A = mfscanf(-1,fid1,'%f %f %f %f %f %f %f %f %f %f %f %f %f %f %f %f %f %f %f %f %f %f %f %f %f %f %f %f %f %f %f %f %f %f %f %f %f %f %f %f %f %f %f %f %f %f %f %f %f %f');
    b = mfscanf(-1,fid2,'%f');
    A=10^(-A/10);
    b=10^(b/10);
    col = size(A);
    j = zeros(col(1,1),1);
    x = zeros(col(1,2),1);
    if rank(A)==col(1,2) then
        x=(A'*A)\(A'*b);
    else
        x=-1;
    end
    mclose(fid1);
    mclose(fid2);
endfunction

Answer 1

線條

A=10^(-A/10);

b=10^(b/10);

似乎正在將數據從分貝轉換回標准單位。 這是在整個向量或矩陣上一次完成的，類似於 Matlab 等。您是否確認此時 A 和 b 不是復值？

x=(A'*A)\\(A'*b);

這是求解方程組多於變量的方程組的標准正規方程組。 它是（除其他外）最小二乘解 x。 在 SCILAB 中，您只需使用

x=A\b;

這通常與解決方案不同

x=pinv(A)*b;

您的方程組在數值上可能接近奇異值（檢查接近 0 的奇異值），或者可能沒有解。

在 SCILAB 中，您可以獲得有關方程組的更多信息

cond(A'*A)

要么

[x,kerA]=linsolve(A,-b);

有關更多詳細信息，請參閱有關線性代數的 SCILAB 幫助部分。

Answer 2

我不知道這些是關於什么的：

A=10^(-A/10);
b=10^(b/10);

我會通過將兩邊預先乘以 A 轉置並使用 LU 分解和反向替換來解決 x（線性最小二乘法）或奇異值分解（SVD）來解決這個問題。