具有给定字母表的正则表达式语言的语法

Question

我很难搞清楚从哪个问题开始。 问题是为正则表达式的语言创建一个语法，其中包含字母{ 'a', 'b', 'c', 'd', '|', '*', '(', ')' } 。 假设输入1行（单个字符串）且没有空格。 空字符串无效，它应该正确捕获运算符的优先级，从最低到最高的是union（'|'），concatenation和kleene（' * '）。 开始为此编写语法的最佳方法是什么？ 任何投入将不胜感激。

不寻找答案，只是不知道如何开始。 到目前为止我有类似的东西：

S -> S'('S')'S  
   | A  
A -> AA  
   | A'*'  
   | T  
T -> T'|'T  
   | X  
X -> 'a'  
   | 'b'  
   | 'c'  
   | 'd'

但我不确定我是否走在正确的轨道上。

编辑：做了一些更多的工作后，这是我达成的结论：

START -> EXPRESSION  
EXPRESSION -> EXPRESSION'|'EXPRESSION  
EXPRESSION -> PARENTHETICAL'*'  
EXPRESSION -> PARENTHETICAL  
EXPRESSION -> EXPRESSION PARENTHETICAL  
EXPRESSION -> PARENTHETICAL EXPRESSION  
EXPRESSION -> EXPRESSION PARENTHETICAL EXPRESSION  
EXPRESSION -> REPEAT  
PARENTHETICAL -> PARENTHETICAL'*'  
PARENTHETICAL -> '('EXPRESSION')'  
REPEAT -> REPEAT REPEAT
REPEAT -> TERMINAL'*'  
REPEAT -> TERMINAL  
TERMINAL -> TERMINAL'*'  
TERMINAL -> 'a'  
TERMINAL -> 'b'  
TERMINAL -> 'c'  
TERMINAL -> 'd'  

这也可以写成：

S -> E  
E -> E'|'E  
E -> P'*'  
E -> P  
E -> E P  
E -> P E 
E -> E P E  
E -> R  
P -> P'*'  
P -> '('E')'  
R -> R R
R -> T'*'  
R -> T  
T -> T'*'  
T -> 'a'  
T -> 'b'  
T -> 'c'  
T -> 'd'  

我很确定这是对的，我用一堆不同的测试输入对它进行了双重检查。 任何确认将不胜感激。

Answer 1

这只是一个迭代问题。 我总是喜欢从规则Start-> NonTerminal ，只是为了给自己一半的常规语法机会。 我认为嵌套括号将减少我们的上下文无关语法，但这没关系。 我发现它使这一步更容易。 然后，您必须从LOWEST precendence运算符开始。 在你的情况下，括号和联盟。 所以，最初：

Start -> Expression
Expression -> Expression|Expression
Expression -> (Expression)

请注意，我已经避开了正常的'|' 符号，因为它是您的字母表中的符号之一。 这避免了混淆。 然后，我们可以添加下一个运算符，连接，以及一组生成重复的规则。

Start -> Expression
Expression -> Expression|Expression
Expression -> (Expression)

Expression -> Repeat
Repeat -> RepeatRepeat
Repeat -> Terminal
Terminal -> a
Terminal -> b
Terminal -> c
Terminal -> d

然后，剩下的就是将Kleene Star添加为最低优先级运算符：

Start -> Expression
Expression -> Expression|Expression
Expression -> (Expression)

Expression -> Repeat
Repeat -> RepeatRepeat
Repeat -> Terminal
Terminal -> a
Terminal -> b
Terminal -> c
Terminal -> d

Repeat -> Terminal*
Expression -> (Expression)*

我们有一个语法，可以从所需的字母表中生成所有非空正则表达式。 在更传统的变量表示法中，它可能如下所示：

S -> E
E -> E|E
E -> (E)
E -> (E)*
E -> R
R -> RR
R -> T*
R -> T
T -> a
T -> b
T -> c
T -> d

有一个语法，我很确定它。 希望有人会检查我的工作，因为我写了一个正式的语法已经有几年了。

编辑：

作为所述双重检查的结果，有人指出连接表达式和括号表达式不起作用。 但是，我们可以补充一点。 第一步是添加一个新规则Expression -> Parenthetical并将Expression -> (Expression)和Expression -> (Expression)*更改为Parenthetical -> (Expression)和Parenthetical -> (Expression)*然后，一对快速规则连接它们导致规则集：

Start -> Expression
Expression -> Expression|Expression
Expression -> Parenthetical

Parenthetical -> (Expression)
Parenthetical -> (Expression)*

Expression -> Expression Parenthetical
Expression -> Parenthetical Expression
Expression -> Expression Parenthetical Expression

Expression -> Repeat
Repeat -> Repeat Repeat
Repeat -> Terminal
Terminal -> a
Terminal -> b
Terminal -> c
Terminal -> d

Repeat -> Terminal*

Answer 2

编译器的新手很难理解的是， 只能解析有效输入的语法是没用的 。

一个好的语法必须反映输入的层次结构，所以我们可以附加语义。

一切都与意义有关。

也就是说， Grako有一个正则表达式到CFG的翻译器作为其唯一的示例项目 。