如何编写排列的递归算法？

Question

我的问题与给定整数输入的输出排列的递归方法有关。 每个整数代表一组字母，例如电话的键盘。

所以集合看起来像：

1: {}
2: {"A", "B", "C"}
3: {"D", "E", "F"}
4: {"G", "H", "I"}
etc...

我需要产生给定一系列数字的代码，以输出字母的所有排列。

因此，输入123将输出：AD，AE，AF，BD，BF，CD，CE，CF

伪代码将是首选，我只精通Java，但是欢迎任何帮助。

请随时就如何回答此问题提供反馈，但我仍不确定如何在此处正确发布。

Answer 1

您可能具有一个非递归函数，该函数需要两个Set并返回一个Set排列：

private Set<String> getPermutations(Set<String> a, Set<String> b){
...
}

然后你可以有一个递归函数

public Set<String> recursivePermutations(List<Set<String>> sets){
    if(sets.size() ==2){
        return getPermutations(sets.get(0), sets.get(1));
    }else{
        return getPermutations(sets.get(0),recursivePermutations(sets.sublist(1,sets.size()-1));
    }
}

如果您的列表中只有1个元素，则可能需要添加一个安全保护措施；如果确实不需要列表，则还可以使用Collection 。

编辑

递归背后的主要思想是有两种情况：一种简单情况（当您只有两个集合时），您可以应用非递归方法；另一种情况是，您必须在减小大小的问题上再次应用该函数时。

在我的示例中，如果有两个以上的集合，则递归地重新应用相同的函数，但集合的数量较少（该函数应用于第一个元素和其余集合）。

假设您首先将函数应用于n集合的列表。 第二次应用函数时，将具有n-1的列表，依此类推，直到达到n=2的情况为止。 在这种情况下，您不需要使用递归，因为这是一个微不足道的情况。

Answer 2

这是在F#中执行此操作的一种方法：

open System
open System.Collections.Generic

let pad = new Dictionary<int, string>()
pad.Add(2, "A,B,C")
pad.Add(3, "D,E,F")
pad.Add(4, "G,H,I")

let permutations = new List<string>()

let rec permute(digits: int list, alphas: string list) =    
    if List.length digits > 0 && List.length alphas = 0 then
        permute(digits, ["#"] |> List.append (pad.[digits.[0]].Split([|','|]) |> List.ofArray))
    else
        match alphas with
        | [_] ->
            match digits with
            | h::t -> permute(t, [])
            | _ -> ()
        | h::t ->
            for i = 0 to List.length alphas - 2 do
                permutations.Add(h + alphas.[i])
            for j = 1 to List.length digits - 1 do
                let others = pad.[digits.[j]].Split([|','|])
                for o in others do
                    permutations.Add(h + o)
            permute(digits, t)
        | _ -> ()

permute([2;3;4;], [])

seq { 
    for o in permutations do 
        yield o
        yield o.[1].ToString() + o.[0].ToString()
}
|> Seq.distinct
|> Seq.sort 
|> Seq.iter(fun s -> Console.WriteLine(s))
;;

输出量

[2; 3; 4]
[]


[2; 3; 4]
[A; B; C; ... ]

AA
AB
AC
AD
AE
AF
AG
AH
AI

[2; 3; 4]
[B; C; #]

BB
BC
BD
BE
BF
BG
BH
BI

[2; 3; 4]
[C; #]

CC
CD
CE
CF
CG
CH
CI

[2; 3; 4]
[#]


[3; 4]
[]


[3; 4]
[D; E; F; ... ]

DD
DE
DF
DG
DH
DI

[3; 4]
[E; F; #]

EE
EF
EG
EH
EI

[3; 4]
[F; #]

FF
FG
FH
FI

[3; 4]
[#]


[4]
[]


[4]
[G; H; I; ... ]

GG
GH
GI

[4]
[H; I; #]

HH
HI

[4]
[I; #]

II

[4]
[#]


[]
[]

AA
AB
AC
AD
AE
AF
AG
AH
AI
BA
BB
BC
BD
BE
BF
BG
BH
BI
CA
CB
CC
CD
CE
CF
CG
CH
CI
DA
DB
DC
DD
DE
DF
DG
DH
DI
EA
EB
EC
ED
EE
EF
EG
EH
EI
FA
FB
FC
FD
FE
FF
FG
FH
FI
GA
GB
GC
GD
GE
GF
GG
GH
GI
HA
HB
HC
HD
HE
HF
HG
HH
HI
IA
IB
IC
ID
IE
IF
IG
IH
II