RSA解密公式的问题

Question

我正在尝试解密使用RSA算法加密的邮件

上面的示例取自Website ，因此我尝试在C＃中实现它：

int msg = 67;

int Ee = 5;
int Nn = 91;
int Dd = 29;

var cipher = Math.Pow(msg, Ee) % Nn;
var msg2 = Math.Pow(cipher, Dd) % Nn;

MessageBox.Show("Msg: " + msg.ToString() + " cipher: " + cipher.ToString() 
                   + " msg: " + msg2.ToString());

输出如下：

讯息：67密码：58讯息：45

如您所见-加密工作正常，但解密却不行！

因此，我去检查了网站，结果发现Javaspript使用了另一个公式：

function mod( m, n )
{           
    return m - n*Math.floor(m/n)
}
function PowerMod(x,p,N)
    // Compute x^p mod N
    {
        var A = 1
        var m = p
        var t = x

        while( m > 0 )
        {
            k = Math.floor( m/2 )
            r = m - 2*k
            if( r == 1 )
                A = mod( A*t, N )
            t = mod( t*t, N )
            m = k
        }           
        return A
    }

        var temp = ""
        var e = form.e.value
        var d = form.d.value
        var N = form.N.value
        var M = form.Msg.value

        form.Cipher.value = PowerMod(M,e,N)

        var C = form.Cipher.value
        form.Decipher.value = PowerMod(C,d,N)

与其复制和粘贴现成的公式，不如说我想知道为什么我的方法不起作用，我宁愿修正我的公式，而不仅仅是重写JS。 关于如何解决解密的任何想法？

Answer 1

您的逻辑是正确的，但是Math.Pow()不会产生精确的结果，因为58 ²⁹太大而无法处理。 这最终会破坏您的算法。 实际上，RSA密钥比这大得多，并且计算b ^ e根本不可行。

PowerMod() JavaScript函数使用从右到左的二进制方法执行模幂运算（ b ^ e % m ），而不会损失精度，这就是它起作用的原因。

您可以在Wikipedia文章上了解有关模块化指数的更多信息。

Answer 2

密文为58，您的解密密钥为29。

58 ^ 29 =真的非常巨大。 约1.378516 * 10 ^ 51

我认为您的直接方法超出了Math.Pow中使用的double数据类型的精度。 对于模数除法，最不重要的位才是最重要的，而这些正是被忽略/丢失的位。

在我看来，javascript算法正在使power操作和mod操作崩溃，因此数据始终保持在基础数据类型的精度范围之内。