计算Z3中位向量的最小值

Question

我有以下代码：（declare-const L4（_ BitVec 6））（declare-const L1（_ BitVec 6））（declare-const L0（_ BitVec 6））（declare-const l2（_ BitVec 6） ））

(assert (= l2 (_ bv8 6)))

;; All is encoding the set that contains {0, 1, 2, 3, 4, 5}
(define-const All (_ BitVec 6) #b111111) 
;; Empty is encoding the empty set
(define-const Empty (_ BitVec 6) #b000000) 

(define-fun LT_l ((S (_ BitVec 6)) (l (_ BitVec 6))) Bool
    ;; True if for all x in S x < l
    (= (bvand (bvshl All l) S) Empty))

(define-fun is_in ((e (_ BitVec 6)) (S (_ BitVec 6))) Bool
   ;; True if e is an element of the "set" S.
   (not (= (bvand (bvshl (_ bv1 6) e) S) Empty))) 

(define-fun is_minimal ((e (_ BitVec 6)) (S (_ BitVec 6))) Bool
    ;; True if e is the minimal element of S
    (and (is_in e S) ;; S contains e
         ;; (1 << e) - 1 represents the set of elements that are smaller than e
         (= (bvand (bvsub (bvshl (_ bv1 6) e) (_ bv1 6)) S) Empty))) 

;; To encode that forall x in L0 and forall y in L1. x < y
(define-fun LT ((L0 (_ BitVec 6)) (L1 (_ BitVec 6))) Bool
    ; True if forall x in L0 and forall y in L1, x < y
    (or (= L0 Empty)
        (= L1 Empty)
        (exists ((min (_ BitVec 6))) (and (is_minimal min L1) (LT_l L0 min)))))

(assert (not (= L0 Empty)))
(assert (not (= L1 Empty)))
(assert (not (= L4 Empty)))
(assert (LT_l L4 l2))
(assert (LT L0 L1))
(check-sat)
(get-model)
(assert (LT L1 L0))
(check-sat)

当我运行此代码时，我得到的模型是：sat（模型（define-fun min！0（）（_ BitVec 6）＃b000011）（define-fun L1（）（_ BitVec 6）＃b001000）（define-fun L0（）（_ BitVec 6）＃b000100）（定义乐趣L4（）（_ BitVec 6）＃b000100）（定义乐趣l2（）（_ BitVec 6）＃b001000））

min的结果为何是：

(define-fun min!0 () (_ BitVec 6)
    #b000011)

而不是b001000，因为L1的最小值是这个值，而不是b000011。

有人可以解释我吗？

最后，我定义了函数Lt_l来检查S x <l中是否所有x，但是现在我想做GT_l来检查S l <x中是否所有x。 我有以下代码：

(define-fun GT_l ((S (_ BitVec 6)) (l (_ BitVec 6))) Bool
    (= (bvand (bvneg (bvshl (_ bv0 6) l)) S) Empty))

但这为什么行不通呢？

谢谢

Answer 1

在您的示例中，您使用位向量表示集合。 例如，位向量#b101000表示集合{5, 3} #b101000 {5, 3} 。 输出(define-fun L1 () (_ BitVec 6) #b001000)实质上是说L1是“集合” {3} 。 一种可能的混淆是，位向量用于表示集合和元素。 位向量min!0表示一个元素。 输出(define-fun min!0 () (_ BitVec 6) #b000011)表示min!0是值3 ，它的确是L1的“最小值”。