使用按位运算的基数排序

Question

首先，这是家庭作业，我发现另一个话题在谈论同一主题，但没有答案。 这是问题所在：

基于要排序的值是按整数编码的B位（因此介于0和2B-1之间）的假设，按位进行排序。

主要问题是如何进行这种排序。 我应该将每个整数转换为位并进行比较吗？ 请不要仅给我一个提示或解释如何做的解决方案。 谢谢你的帮助 ！ [编辑]我在互联网上找到了这个脚本，但是我不明白它是如何工作的：

#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <string>
#include <cctype>
#include<algorithm>
#include<string>
#include <iterator>
using namespace std;

// Radix sort comparator for 32-bit two's complement integers
class radix_test
{
    const int bit; // bit position [0..31] to examine
public:
    radix_test(int offset) : bit(offset) {} // constructor

    bool operator()(int value) const // function call operator
    {
        if (bit == 31) // sign bit
            return value < 0; // negative int to left partition
        else
            return !(value & (1 << bit)); // 0 bit to left partition
    }
};

// Least significant digit radix sort
void lsd_radix_sort(int *first, int *last)
{
    for (int lsb = 0; lsb < 32; ++lsb) // least-significant-bit
    {
        std::stable_partition(first, last, radix_test(lsb));
    }
}

// Most significant digit radix sort (recursive)
void msd_radix_sort(int *first, int *last, int msb = 31)
{
    if (first != last && msb >= 0)
    {
        int *mid = std::partition(first, last, radix_test(msb));
        msb--; // decrement most-significant-bit
        msd_radix_sort(first, mid, msb); // sort left partition
        msd_radix_sort(mid, last, msb); // sort right partition
    }
}

int main(int argc, char *argv[])
{

    int data[] = { 170, 45, 75, -90, -802, 24, 2, 66 };

    lsd_radix_sort(data, data + 8);
    // msd_radix_sort(data, data + 8);

    std::copy(data, data + 8, std::ostream_iterator<int>(std::cout, " "));

    system("PAUSE");
    return EXIT_SUCCESS;
}

Answer 1

首先，您不需要将整数转换为位，因为它已经存储为位。 一个int通常是4个字节，所以是32位。 您可以使用位运算符访问位。

基数排序在这里详细显示。 https://en.wikipedia.org/wiki/Radix_sort

本示例基于10位数字进行排序。

要基于位排序，您可以稍微更改算法以在所有位置使用2而不是10：

void radixsort(int *a, int n) {
...
  while (m / exp > 0) {
    int bucket[2] = { 0 };
    for (i = 0; i < n; i++)      bucket[a[i] / exp % 2]++;
    bucket[1] += bucket[0];
    for (i = n - 1; i >= 0; i--) b[--bucket[a[i] / exp % 2]] = a[i];
    for (i = 0; i < n; i++)      a[i] = b[i];
    exp *= 2;
...
  }
}

但是，如果您需要使用按位运算符，则可以识别出除以2的任何东西都只是>> 1 ，乘以2的是<< 1 ，而模2的是&1 。 通过将exp替换为位位置，我们可以重写如下：

void radixsort(int *a, int n) {
  int i, b[MAX], m = a[0], bit = 0;
  for (i = 0; i < n; i++) if (a[i] > m) m = a[i];

  while ((m>>bit) > 0) {
    int bucket[2] = { 0 };
    for (i = 0; i < n; i++)      bucket[(a[i]>>bit) & 1]++;
    bucket[1] += bucket[0];
    for (i = n - 1; i >= 0; i--) b[--bucket[(a[i]>>bit) & 1]] = a[i];
    for (i = 0; i < n; i++)      a[i] = b[i];
    bit++;
...
  }
}

这仅用一位进行排序。 要使用多个位，您需要使其更通用：

#define BITS 2
void radixsort(int *a, int n) {
  int i, b[MAX], m = a[0], pos = 0;
  int buckets=1<<BITS;
  int mask=buckets-1;
  for (i = 0; i < n; i++) if (a[i] > m) m = a[i];

  while ((m>>(pos*BITS)) > 0) {
    int bucket[1<<BITS] = { 0 };
    for (i = 0; i < n; i++)       bucket[(a[i]>>(pos*BITS)) & mask]++;
    for (i = 1; i < buckets; i++) bucket[i] += bucket[i - 1];
    for (i = n - 1; i >= 0; i--)  b[--bucket[(a[i]>>(pos*BITS)) & mask]] = a[i];
    for (i = 0; i < n; i++)       a[i] = b[i];
    pos++;
...
  }
}

这种排序使用两位，因此4个存储桶用于00、01、10和11。3位将使用8个存储桶（000、001、010、011、100、101、110和111）。

您可以看到增加BITS会减少通过的次数，但是每次通过的工作量更大。