为递归方法确定Big O

Question

我试图弄清楚如何为递归方法确定Big O表示法。 我意识到这可能与迭代方法相同，但是对此我不确定。

我写了这个简单的递归Java程序：

public RecursiveFunctions() {
recursiveFunction1(2);
}

// Meget simpel rekursiv metode der taeller en Integer ned 
public void recursiveFunction1(int someInteger) {
    System.out.println("Tallet er nu : " + someInteger);
    someInteger = someInteger * 2;
    if (someInteger < 100) {
        recursiveFunction1(someInteger);            
    }
}

我不确定，但是我猜这是O（n）还是O（1）表示法？ 另外，O（n ^ 2）或O（log（n））包含什么？

Answer 1

根据您的观察方式，它是O（1），因为对于正输入它总是最多需要7次迭代，您可以说它将是O（lg n），因为所需的迭代次数将相对于lg改变输入的基数2或未定义，因为非肯定输入的计算永远不会完成。 随便你！

Answer 2

您必须确定基本案例的成本（函数C（n））和递归调用的成本。 例如，对于阶乘函数：

unsigned int factorial(unsigned int n)
{
    if(n < 2) //This is O(1), so not affect to the result (We could think as its a constant 'a')
        return 1; //As the comparison, think its a constant 'b', so C(0) and C(1) = b + a;
    else
        return n * factorial(n-1); //The multiplication (O(1), a constant 'c') and the call C(n-1), so C(n) = c + a + C(n-1)
}

现在，将函数C（n）扩展为一组值，以找到一个级数：

C(0) = a + b
C(1) = a + b
C(2) = (c+a) + C(1) = (c+a) + a + b
C(3) = (c+a) + C(2) = (c+a) + (c+a) + C(1) = (c+a) + (c+a) + a + b
C(4) = (c+a) + C(3) = (c+a) + (c+a) + C(2) = (c+a) + (c+a) + (c+a) + C(1) = (c+a) + (c+a) + c + a + b
C(5) = (c+a) + C(4) = (c+a) + (c+a) + C(3) = (c+a) + (c+a) + (c+a) + C(2) = (c+a)  + (c+a) + (c+a) + (c+a) + C(1) = (c+a) + (c+a) + (c+a) + (c+a) + a + b
...
C(n) = (n-1)*(c+a) + a + b --> O(n)

但是请认为，大O仅具有大n而不是数字的含义，就像您的代码中一样（您的代码至少执行了7次调用，这等效于O（1））。

Answer 3

通常，为递归方法寻找渐近增长可能非常复杂，但是通常可以使用Master定理解决该任务。

您的例子太简单了。 它可以很容易地转换为具有几乎同等性能的迭代函数。 然后，您可以找到迭代方法的Big-O（看起来像您知道该怎么做）。