如何找到小于给定数的 2 的最大幂

Question

我需要找到小于给定数字的 2 的最大幂。
我卡住了，找不到任何解决方案。

代码：

public class MathPow {
   public int largestPowerOf2 (int n) {
        int res = 2;        
        while (res < n) {
            res =(int) Math.pow(res, 2);
        }
        return res;
   }
}

这不能正常工作。

测试输出：

Arguments Actual Expected
-------------------------
9         16     8       
100       256    64      
1000      65536  512     
64        256    32      

如何解决这个问题？

Answer 1

Integer.highestOneBit(n-1);

对于n <= 1这个问题没有意义。 在该范围内做什么由感兴趣的读者决定。

这是Hacker's Delight中一些很好的 bit twiddling 算法集合。

Answer 2

更改res =(int)Math.pow(res, 2); 到res *= 2; 这将返回大于 res 的下一个 2 的幂。
因此，在一段时间结束后，您正在寻找的最终结果最终将是res / 2 。

为了防止代码溢出 int 值空间，您应该/可以将 res 的类型更改为 double/long，任何可以保存比 int 值更高的值。 最后，您将不得不施放一次。

Answer 3

你可以使用这个小技巧：

v--;
v |= v >> 1;
v |= v >> 2;
v |= v >> 4;
v |= v >> 8;
v |= v >> 16;
v++;
v >>= 1;

Answer 4

为什么不使用日志？

public int largestPowerOf2(int n) {
    return (int)Math.pow(2, Math.floor(Math.log(n) / Math.log(2));
}

log(n) / log(2)告诉你 2 进入一个数字的次数。 通过使用它，您可以得到四舍五入的整数值。

Answer 5

Integer中有一个很好的函数numberOfLeadingZeros很有帮助。

有了它你可以做到

0x80000000 >>> Integer.numberOfLeadingZeros(n - 1);

当n为 0 或 1 时，这会做一些奇怪的事情，但是对于这些输入，没有明确定义的“小于n的 2 的最大幂”。

编辑：这个答案更好

Answer 6

您可以消除 n 中的最低有效位，直到 n 是 2 的幂。您可以对 n 和 n-1 使用按位运算符 AND，这将消除 n 中的最低有效位，直到 n 是 2 的幂。如果最初 n 是 2 的幂，然后您要做的就是将 n 减 1。

public class MathPow{
   public int largestPowerOf2(int n){
      if((n & n-1) == 0){ //this checks if n is a power of 2
         n--; //Since n is a power of 2 we have to subtract 1
      }
      while((n & n-1) != 0){ //the while will keep on going until n is a power of 2, in which case n will only have 1 bit on which is the maximum power of 2 less than n. You could eliminate the != 0 but just for clarity I left it in
         n = n & n-1; //we will then perform the bitwise operation AND with n and n-1 to eliminate the least significant bit of n 
      }
      return n;
   }
}

解释：

当您有一个数字 n（不是 2 的幂）时，小于 n 的最大 2 幂始终是 n 中的最高有效位。 如果数字 n 是 2 的幂，则小于 n 的最大 2 幂是 n 中唯一打开的位之前的位。

例如，如果我们有 8（2 的 3 次方），它的二进制表示是 1 0 00 粗体的 0 将是 n 之前 2 的最大幂。 既然我们知道二进制中的每个数字都代表 2 的幂，那么如果我们将 n 作为一个 2 的幂的数字，那么小于 n 的 2 的最大幂将是它之前的 2 的幂，这将是位在 n 中的唯一位之前。

对于一个不是 2 的幂也不是 0 的数字 n，我们知道在二进制表示中 n 会有不同的位，这些位只代表 2 的各种幂的和，其中最重要的是成为最重要的位。 然后我们可以推断出 n 只是最高有效位加上一些其他位。 由于 n 以一定长度的位表示，并且最高有效位是我们可以用该位数表示的 2 的最高幂，但它也是我们可以用那么多位表示的最低数，那么我们可以得出结论最高有效位是小于 n 的 2 的最高幂，因为如果我们添加另一个位来表示下一个 2 的幂，我们将有一个大于 n 的 2 幂。

例子：

例如，如果我们有 168（二进制为 10101000），while 将取 168 并减去 1，即 167（二进制为 10100111）。 然后我们将对两个数字进行按位与运算。 例子：

  10101000
& 10100111
------------
  10100000

我们现在有二进制数 10100000。如果我们从它减去 1 并对两个数字使用按位与，我们得到 10000000，即 128，即 2 的 7 次方。

例子：

  10100000
& 10011111
-------------
  10000000

如果 n 原本是 2 的幂，那么我们必须从 n 中减去 1。 例如，如果 n 是 16，即二进制的 10000，我们将减去 1，得到 15，即二进制的 1111，然后将其存储在 n 中（这就是 if 的作用）。 然后我们进入 while ，它对 n 和 n-1 执行按位运算符 AND，这将是 15（二进制 1111）和 14（二进制 1110）。

例子：

  1111
& 1110
--------
  1110

现在剩下 14。然后我们对 n 和 n-1 执行按位与运算，即 14（二进制 1110）和 13（二进制 1101）。

例子：

  1110
& 1101
---------
  1100

现在我们有 12 个，我们只需要消除最后一个最低有效位。 再次，我们然后对 n 和 n-1 执行按位 AND，即 12（二进制 1100）和 11（二进制 1011）。

例子

  1100
& 1011
--------
  1000

我们最终剩下 8，这是 2 小于 16 的最大幂。

Answer 7

您每次都对res进行平方，这意味着您计算2^2^2^2而不是2^k 。
将您的评估更改为以下内容：

int res = 2;
while (res * 2 < n) {
    res *= 2;
}

更新：

当然，你需要检查int 的溢出，在这种情况下检查

而 (res <= (n - 1) / 2)

似乎好多了。

Answer 8

public class MathPow {
   public int largestPowerOf2 (int n) {
        int res = 2;        
        while (res < n) {
                res = res * 2;
        }
        return res;
   }
}

Answer 9

这是我为此目的编写的递归位移方法：

public static int nextPowDown(int x, int z) {
    if (x == 1)
        return z;
    return nextPowDown(x >> 1, z << 1);
} 

或更短的定义：

public static int nextPowTailRec(int x) {
    return x <= 2 ? x : nextPowTailRec(x >> 1) << 1;
}

因此，在您的 main 方法中，让z参数始终等于1 。 可惜这里没有默认参数：

System.out.println(nextPowDown(60, 1));                // prints 32
System.out.println(nextPowDown(24412, 1));             // prints 16384
System.out.println(nextPowDown(Integer.MAX_VALUE, 1)); // prints 1073741824

Answer 10

有点晚了但是...

（假设 32 位数字。）

n|=(n>>1);
n|=(n>>2);
n|=(n>>4);
n|=(n>>8);
n|=(n>>16);
n=n^(n>>1);

解释：

第一 | 确保设置了原始最高位和第二高最高位。 第二 | 确保这两个，接下来的两个是，等等，直到你可能达到所有 32 位。 IE

100010101 -> 111111111

然后我们通过将 1 的字符串与该 1 的字符串向左移动 1 进行异或运算来移除除最高位之外的所有位，最后我们只得到最高位后跟 0 的一位。

Answer 11

从左到右找到第一个设置位，并使所有其他设置位为 0。

如果只有 1 个设置位，则右移一位。

Answer 12

我认为这是最简单的方法。

Integer.highestOneBit(n-1);

Answer 13

public class MathPow
{
   public int largestPowerOf2(int n)
   {
        int res = 1;        
        while (res <= (n-1)/2)
        {
            res = res * 2;
        }

        return res;
   }
}

Answer 14

如果数字是整数，您可以随时将其更改为二进制，然后找出位数。

n = (x>>>0).toString(2).length-1

Answer 15

p=2;
while(p<=n)
{
    p=2*p;
}
p=p/2;

Answer 16

如果数字是 2 的幂，那么答案是显而易见的。 （只是位移）如果不好，那么也可以通过位移来实现。

以二进制表示找到给定数字的长度。 （二进制 13 = 1101 ；长度为 4）

then shift 2 by (4-2) // 4 是给定数字的二进制长度

下面的 java 代码将为 BigIntegers 解决这个问题（所以基本上适用于所有数字）。

    BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));        

    String num = br.readLine();
    BigInteger in = new BigInteger(num);
    String temp = in.toString(2);

    System.out.println(new BigInteger("2").shiftLeft(temp.length() - 2));

Answer 17

我在上面看到了另一个 BigInteger 解决方案，但这实际上很慢。 如果我们要超越整数和长，更有效的方法是

BigInteger nvalue = TWO.pow(BigIntegerMath.log2(value, RoundingMode.FLOOR));

其中TWO只是BigInteger.valueOf(2L)

BigIntegerMath取自番石榴。

Answer 18

简单的位操作应该可以工作

 public long largestPowerOf2 (long n)
 {      
 //check already power of two? if yes simply left shift
    if((num &(num-1))==0){
        return num>>1;
    }

  // assuming long can take 64 bits     
    for(int bits = 63; bits >= 0; bits--) {
        if((num & (1<<bits)) != 0){
            return (1<<bits);
        }
    }
    // unable to find any power of 2
    return 0;   
  }

Answer 19

/**
 * Find the number of bits for a given number. Let it be 'k'.
 * So the answer will be 2^k.
 */
public class Problem010 {

  public static void highestPowerOf2(int n) {
    System.out.print("The highest power of 2 less than or equal to " + n + " is ");
    int k = 0;
    while(n != 0) {
      n = n / 2;
      k++;
    }

    System.out.println(Math.pow(2, k - 1) + "\n");
  }

  public static void main(String[] args) {
    highestPowerOf2(10);
    highestPowerOf2(19);
    highestPowerOf2(32);
  }

}

Answer 20

if(number>=2){

    while(result < number){
        result *=2;
    }
        result = result/ 2;
     System.out.println(result);
    }