O（klogn）时间算法从Fenwick树中找到第k个最小元素

Question

我的意思是在O(k log(n))时间内在Fenwick树中找到第kth最小的实际频率。
如果我的数据是：

Tree = [1,3,1,10,3]
Actual frequency = [1,2,1,6,3]

因此，第二小的元素将在索引1处。

Answer 1

您需要第k个最小实际频率，我认为如果不对实际频率进行排序就无法确定。 如果只有Fenwick树，则可以计算O（n * log（n））时间中的实际频率序列（因为可以计算O（log（n））中的每个实际频率）（请参阅这里 ），您有n个频率）。 通过quicksort对实际频率序列进行排序需要O（n * log（n）） ，而找到已排序序列的第k个元素需要O（n） （可能存在具有相同实际频率的条目，因此您不能在O（1）;但您可以使用线性搜索）。 因此，整个搜索可以在O（n * log（n））中完成。

希望这可以帮助。 我不知道如何在O（k * log（n））中完成此操作。

Answer 2

好吧，我想到了一个可能的解决方案，

while(start<=end){
   int mid=(start+end)>>1;
   if(read(mid)>=k)end=mid-1; // read(mid) returns the cummulative frequency.
   else start=mid+1;
}

开始必须是答案。