我的程序编写每十亿个组合的更有效方法是什么？

Question

因此，以下程序会在此主字符串中生成字符组合，您将在程序中看到。 首先程序生成所有48个选择12个组合，然后一直到48个选择19。

问题是组合的总数是65万亿，这在合理的时间内无法计算。 我想，“好吧，好吧，我将把每十亿分之一写入文件。” 那么，这也需要花费大量的时间，因为该计划仍然需要达到65万亿，即使它只写了每十亿个组合。

有什么我可以在我的程序中修改，以避免这必须计入一个非常大的数字，但仍然写入每十亿个组合到一个文件？

#include <iostream>
#include <string>
#include <iostream>
#include <fstream>
#include <vector>

using namespace std;

template <typename Iterator>
bool next_combination(const Iterator first, Iterator k, const Iterator last)
{
   if ((first == last) || (first == k) || (last == k))
      return false;
   Iterator i1 = first;
   Iterator i2 = last;
   ++i1;
   if (last == i1)
      return false;
   i1 = last;
   --i1;
   i1 = k;
   --i2;
   while (first != i1)
   {
      if (*--i1 < *i2)
      {
         Iterator j = k;
         while (!(*i1 < *j)) ++j;
         std::iter_swap(i1,j);
         ++i1;
         ++j;
         i2 = k;
         std::rotate(i1,j,last);
         while (last != j)
         {
            ++j;
            ++i2;
         }
         std::rotate(k,i2,last);
         return true;
      }
   }
   std::rotate(first,k,last);
   return false;
}

unsigned long long count = 0;

int main()
{
  ofstream myfile;
  myfile.open ("m = 8.txt");

  string s = "ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ[\\]^_`abcdefghijklmnop";

  for (int i = 12; i <= 19; i++)
  {
    std::size_t comb_size = i;

    do
    { 
      if (count == 0)
        myfile << std::string(s.begin(),s.begin() + comb_size) << std::endl;

      if (++count % 1000000000 == 0)
        myfile << std::string(s.begin(),s.begin() + comb_size) << std::endl;

    }while(next_combination(s.begin(),s.begin()+ comb_size,s.end()));
  }

  myfile.close();

  cout << "Done!" << endl;

  system("PAUSE");
  return 0;
}

Answer 1

我有一个简单的转换，使用不同的库，比你的快36倍。 它仍然是蛮力。 但是在我的机器上，我估计你的代码需要418天才能完成，我的代码只需要大约3.65天。 仍然很蛮长。 但它可以归结为一个漫长的周末。

这是我的代码：

#include <iostream>
#include <string>
#include <fstream>
#include "../combinations/combinations"

using namespace std;

unsigned long long count = 0;

int main()
{
  ofstream myfile("m = 8.txt");

  string s = "ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ[\\]^_`abcdefghijklmnop";

  for (int i = 12; i <= 19; i++)
     for_each_combination(s.begin(), s.begin() + i, s.end(),
        [&](std::string::const_iterator f, std::string::const_iterator l) -> bool
        {
          if (::count++ % 1000000000 == 0)
            myfile << std::string(f, l) << std::endl;
          return false;
        });

  myfile.close();

  cout << "Done!" << endl;
  return 0;
}

在内循环中减少count测试count是性能提高15％。

“../combinations/combinations”指的是这个库：

http://howardhinnant.github.io/combinations.html

该链接包括说明和完整源代码。

也可以轻松修改此测试程序以计算组合总数：

#include <iostream>
#include <string>
#include "../combinations/combinations"

using namespace std;


int main()
{
  string s = "ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ[\\]^_`abcdefghijklmnop";
  unsigned long long count = 0;
  for (int i = 12; i <= 19; i++)
     count += count_each_combination(s.begin(), s.begin() + i, s.end());

  cout << "Done! " << count << endl;
  return 0;
}

哪个输出：

Done! 27189132782091

代码是带有boost许可证的开源代码（它不是boost库的一部分）。 随意使用它。

Answer 2

这是我之前为找到给定字符串的第k个排列而编写的代码。 我认为我的想法与@Tarik类似，我们不需要在第k个之前列出所有排列。

string getPermutation(string s, int k) {
    string res;
    int n = s.size();
    int total = 1, digits = n - 1;
    for (int i = 1; i < n; ++i)
        total *= i;
    while (res.size() < n)
    {
        int i = 0;
        for (int m = 1; m < (int) ceil(k * 1.0 / total); ++m)
            i++;
        res += s[i];
        s.erase(s.begin() + i); // erase from string is not a good idea:)
        k = (k % total == 0) ? total : k % total;
        total = (total == 1) ? 1 : total / digits--;
    }
    return res;
}

它适用于短串。 例如， getPermutation("12345", 37)将返回24135 。

但是，对于您的字符串s长度为48 ，变量total甚至会与类型的溢出long long 。 所以我们需要做额外的工作处理。

我的代码有点难以理解:) 你可以改进我的代码。 我希望这能帮到您。

UPDADE：我意识到你需要的是组合而不是排列 。 我完全错了！ 忘了我的代码:)

Answer 3

来自http://en.wikipedia.org/wiki/Combinadic的算法可直接计算第k个组合。 首先需要存储Pascal的三角形。 如果您需要一些代码示例，可以查看（Python语言） https://github.com/sagemath/sagelib/blob/master/sage/combinat/choose_nk.py 。

Answer 4

您可以使用位向量来加速一些计算，这些计算是从国际象棋程序维基的苦恼页面改编而来的。

#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <cstdint>

using U64 = uint64_t;

// generate the next integer with the same number of bits as c
U64 next_combination(U64 c) 
{
    auto const smallest = c & -c;
    auto const ripple = c + smallest;
    auto ones = c ^ ripple;
    ones = (ones >> 2) / smallest;
    return ripple | ones;
}

// generate all integers with k of the first n bits set
template<class Function>
void for_each_combination(std::size_t n, std::size_t k, Function fun)
{
    U64 y;
    auto const n_mask = (1ULL << n) - 1; // mask with all n bits set to 1
    auto const k_mask = (1ULL << k) - 1; // mask with first k bits set to 1

    auto x = k_mask; fun(x);
    for (; (y = next_combination(x) & n_mask) > x; x = y) fun(y);
}

int main() 
{
    auto const million = 1000000ULL;
    auto count = U64 { 0 };
    for (auto i = 12; i < 20; ++i) {
        for_each_combination(48, i, [&](U64 c) {
        /*if (count++ & million == 0) std::cout << std::dec << std::setfill(' ') << std::setw(8) << (count - 1) / million << ": " << std::hex << std::showbase << std::setfill('0') << std::setw(16) << c << "\n";*/
            ++count;
        });
    }
    std::cout << count << "\n";
}

在我的Xeon E5-1650 @ 3.2 Ghz的虚拟盒内的单个核心上，我最好的估计是需要3.52天来增加计数器2.7e13次（不产生输出本身）。 它仅适用于n <64的子集B（n，k），除非您使用某些128位整数类。

给定比特向量将n比特中的k设置为1，将其映射到原始的字符序列或任何其他类型并打印所需的任何组合是一件简单的事情。 对于没有随机迭代器访问的序列，它当然比Howard Hinnant的方法更昂贵。

Answer 5

如果你不关心实际的计数是什么，你使用一个32位的int，它仍然会让你知道你达到了10亿。