犰狳C ++ LU分解

Question

我正在使用Armadillo C ++库来求解中/大尺寸（1000-5000个方程）的线性系统。

由于我必须解决不同的线性系统

AX = b的

在其中A始终相同而B发生变化的情况下，我只希望LU分解A一次，然后将LU分解重用不同的b。 不幸的是，我不知道如何在犰狳中执行这种操作。

我所做的只是A矩阵的LU分解：

arma::mat A;
// ... fill the A matrix ...
arma::mat P,L,U;
arma::lu(L, U, P, A);

但是现在我想使用矩阵P，L和U来求解具有不同b向量的几个线性系统。

请问你能帮帮我吗？

Answer 1

由于A = Pt()*L*U （其中的均等值仅由于舍入误差而近似），因此在Pt()*L*U*x = b求解x要求置换B行并执行正向和反向替换：

x = solve(trimatu(U), solve(trimatl(L), P*b) );

由于犰狳中缺少真正的三角求解器，并且缺乏执行行置换的快速方法，因此，相对于直接调用相关的计算LAPACK子例程而言，此过程将不是很有效。

一般建议是避免在更高版本的库（如犰狳）中进行显式LU分解。

1. 如果同时知道所有不同的b ，则将它们作为列存储在矩形矩阵B并且X = solve(A,B);
2. 如果一次知道不同的b ，则预先计算AINV = Ai(); 并且x = AINV*b; 如果不同的rhs向量的数量足够大，将更加有效。 看到类似问题的 答案 。