用于拟合一组正方形之间的正方形的图形算法

Question

假设我在2D坐标系（浮点坐标）的有限区域内有n个相等大小且均等旋转的方形框。 这些框不应重叠。 现在，我想为另一个盒子找到一个可用空间。 我需要一些技巧来解决这个问题。 有任何想法吗？

Answer 1

为此应该有一个扫描线算法。 您说这些框均等地旋转，因此，如有必要，您应该能够旋转坐标系，以便框的边缘平行于x和y坐标。 然后，我将按照y坐标的顺序对这些框进行排序。

现在尝试将盒子放在尽可能低的位置。 从已排序的框读取内容，以找到所有框的高度足以干扰您的放置，并为这些框创建有序集合（例如，红黑树或类似的容器类）。 现在，沿着这组盒子进行扫描，看看是否有足够大的空隙可以放置一个盒子。 如果不是，请使用原始排序的框列表查找并删除最低的框，因此您可以考虑将新框放在该最低框的正上方，以免干扰此框。 从排序列表中添加更多盒子，以覆盖所有足够高的盒子，以免影响盒子的新高度。 跟踪从列表中删除盒子的位置，并检查是否有足够大的空隙可以容纳盒子。 如果不是这样，请重复练习，直到发现间隙或可能的区域顶部空间不足。

对于初始排序，这看起来像成本N log N，然后每个盒最多要有log N的成本才能从有序集中插入和删除盒。 检查间隙没有比这更昂贵的了，因为您仅在刚卸下盒子的位置检查间隙。 因此，我认为总成本为N logN。