检查点是否在两点之间

Question

我刚刚认出我的数学有点生锈。我想检查Point C is between Point A and Point B 。 C可以在A和B的线段上，也可以不在。 可能有三种情况，我必须确定所有这些情况：

• C在A和B之间

    C / \\ A---B 

• C位于A和B的前面

   C \\ \\ A--B 

• C位于A和B的后面

    C / / A--B 

最后两点的“草图”应该是一个三角形。

我使用dotproduct来检查C是否介于A和B之间。

if (VectorOf(AB) * VectorOf(BC)) >= 0)

要检查C是否位于A和B的后面，请使用以下命令：

if (VectorOf(AB) * VectorOf(BC)) < 0)

但是如何识别C是否在A和B的前面呢？

Answer 1

只需使用从B点开始的点积。

if (VectorOf(AC) * VectorOf(AB) < 0) {
    // C is on the left of A
}
else {
    if (VectorOf(BC) * VectorOf(BA) < 0) {
        // C is on the right of B
    }
    else {
        // C is between A and B
    }
}

或者，您可以计算相对于矢量AB的投影距离：

(VectorOf(AC) * VectorOf(AB)) / (VectorOf(AB) * VectorOf(AB))

在三种情况下，结果将是<0，介于0和1之间，或> 1，如下面的数学运算所示：

      C
     /│
    / │
   /  │
──A── H ─────B─────

点积的定义是

AC · AB = AC×AB×cos（Â）= AH×AB（如果C离开A，则签名：否定，如果C在右边，则为正）。

AB · AB =AB²（正）

划分的结果是签署的比率AH / AB：

-   0          1   >1
────A── H ─────B─────

Answer 2

如何使用坐标：

Between: a.x > c.x > b.x || a.x < c.x < b.x
Front: c.x < a.x && b.x
Back: c.x > b.x && a.x

Answer 3

我假设A，B不一定具有相同的Y坐标，即使这是图表所暗示的。 你会想要使用矢量投影 。

设b = B - A ， c = C - A ，则投影为： u = dot(b,c) / |b| ，

前面： u < 0 ; 介于： 0 <= u <= |b| ; 返回： |b| < u |b| < u 。

或： u = dot(b,c) / dot(b,b) ，

前面： u < 0 ; 介于： 0 <= u <= 1 ; 回： 1 < u

Answer 4

似乎根据你的定义，如果角度CAB和ABC都是锐角，则点C在“A”和“B之间”，AB的前面是角度CAB是钝角，而如果角度ABC是钝角，则在AB后面。

您可以使用点积来查找角度是锐角还是钝角：如果XYZ是锐角，则XY·YZ的doc积是负的，如果它是钝的，则dot积是正的。