双嵌套for循环之间的复杂性差异？ （Java）

Question

这两个嵌套的for循环在性能和复杂性方面有什么区别？

for(int i = 0; i < l.length; i++) {
    for(int j = 0; j <= i; j++) {
        //do something
    }
}

和：

for(int i = 0; i < l.length; i++) {
    for(int j = 0; j < l.length; j++) {
        //do something
    }
}

Answer 1

第一个循环的速度大约是第二个循环的两倍，但是就渐近时间复杂度而言，它们是相同的：

O(N^2)

您可以从图形上进行思考：想象一个正方形，每边有N个单位。 第二个循环访问所有单位平方。

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第一个循环访问属于覆盖正方形一半的三角形的点：

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Answer 2

两个循环具有相同的渐近行为-O（n ** 2）

1. 第一个循环： 1 + 2 + ... + n = n(n+1)/2 = n*n/2 + n/2 -> O(n**2)
2. 第二个循环： n*n -> O(n**2)

所以第二个循环的速度是第一个循环的两倍，而渐近是相同的