求平方根的 CORDIC

Question

我一直在看双曲线旋转模式下的 CORDIC 算法来找到变量的平方根。 我不确定我的初始变量应该是什么 (x0, y0, z0) 才能找到平方根。 我读过一些论文，指出要找到 sqrt(a)，x0、y0 和 z0 的初始值应分别设置为 a+1,a-1,0。 其他人说它应该是 a+0.25,a-0.25,0。 我对此感到非常困惑

任何人都可以帮忙吗？

double x = (64.0+1);
double y = (64.0-1);
double z = 0; 


double k = 3;
double n = 1;
while(n <= 20 ){

    double xn = pow(2.0,-1.0*n) * x;
    double yn = pow(2.0,-1.0*n) * y;

    if(y < 0){ 
        x = x + xn;
        y = y + yn;
        z = z - atanh(pow(2.0,-1.0*n));
    }
    else
    {
        x = x - xn;
        y = y - yn;
        z = z + atanh(pow(2.0,-1*n));

    }

    if(k > 0){
        k = k-1;
    }
    else{
        k = 3;
        if(y < 0){ 
            x = x + xn;
            y = y + yn;
            z = z - atanh(pow(2.0,-1.0*n));
        }
        else
        {
            x = x - xn;
            y = y - yn;
            z = z + atanh(pow(2.0,-1.0*n));

        }
    }
    n++;
    cout << "x: " << x << " y: " << y << " z: " << z << endl;
}

编辑* 除了补偿 3j+1 次重复外，CORDIC 还需要在 n = 4,13,40 等情况下执行两次循环，... 我在矢量模式下使用双曲线旋转，其中变量d应基于 y 的符号

编辑* 结果表明，在计算较大的平方根值时，CORDIC 可能会失败，因此您必须将试图找到平方根的数字标准化为 0.5 到 2 的范围，然后将答案缩小。

Answer 1

对于 x0、y0 和 z0，初始值应分别设置为 a+1、a-1、0。 其他人说它应该是 a+0.25,a-0.25,0。 我对此感到非常困惑

最终结果是sqrt((a+1)^2 - (a-1)^2)或sqrt((a+0.25)^2 - (a-0.25)^2) 。 无论哪种方式， a^2项都取消，常数项取消。 唯一的区别是第一个版本返回sqrt(4a)或2sqrt(a) ，第二个版本直接返回sqrt(a) 。 我不知道为什么首选一种情况或另一种情况的数字原因。

编辑：您的错误是基于y设置d ，它应该基于z 。

Answer 2

您应该将正在执行平方根的数字标准化为 [0.5,2) 范围，然后相应地放大。

Answer 3

代码中有几个错误！

1. 不交换变量。

     x = x + xn;
     y = y + yn;

应该：

     x = x + yn;
     y = y + xn;

2. 迭代 4 和 13 没有正确重复。 需要在这些分支中重新计算以下内容：

     xn = pow(2.0,-1.0*n) * y;
     yn = pow(2.0,-1.0*n) * x;

3. 应在输出 ( x/2*1.207497 ) 上进行比例校正。

看到这里丑陋的调试，但工作代码： https : //godbolt.org/z/ma4dCV

另请注意，不需要整个z通道（ https://mathworks.com/help/fixedpoint/examples/compute-square-root-using-cordic.html ）。