无法从（Num a）或（浮动a）推导出（Eq a）。 但是可以从（积分a）中推导出（方程a）。 为什么？

Question

我正在阅读一个haskell教程（非常好地了解一下haskell），我正在玩这本基于本书其中一个函数编写的代码。

reverseNum :: (Num a) => a -> a
reverseNum 123 = 321
reverseNum x = 0

和ghci告诉我它不能从（Num a）推导出（Eq a）。

所以我将第一行更改为此

reverseNum :: (Integral a) => a -> a

它起作用了。 这很奇怪，因为我认为你是Num类型类的一部分，你也需要成为Eq的一部分。

我尝试了另外一件事来满足我的好奇心并将前两行更改为此

reverseNum :: (Floating a) => a -> a
reverseNum 1.0 = 0.1

它给了我同样的错误。

我知道你可以通过做一些像reverseNum :: (Num a, Eq a) ...这样的东西来解决这个问题reverseNum :: (Num a, Eq a) ...但我想知道为什么Integral是唯一一个可以推导出Eq的东西。 这是为什么？

PS我对haskell真的很新......温柔:)

Answer 1

简短的回答

因为这是前奏中Num的定义：

class Num a where
    ...

而Integral的定义要求类型为Real和Enum ：

class (Real a, Enum a) => Integral a where
    ...

Real意味着Num和Ord ......

class (Num a, Ord a) => Real a where
    ...

而Ord自然会暗示Eq ：

class Eq a => Ord a where
    ...

这一行意味着为了使某些东西实现Ord ，它还必须实现Eq 。 或者我们可以说Ord是Eq的子类。 无论如何...

总结是Num不是Eq的子类，但Integral是Eq的子类。

答案很长（为什么？）

您可以想象以无法实现Eq方式实现Num 。

newtype Sequence = Sequence (Integer -> Integer)

instance Num Sequence where
  (Sequence x) + (Sequence y) = Sequence $ \pt -> x pt + y pt
  (Sequence x) - (Sequence y) = Sequence $ \pt -> x pt - y pt
  (Sequence x) * (Sequence y) = Sequence $ \pt -> x pt * y pt
  negate (Sequence x) = Sequence $ \pt -> -pt
  abs (Sequence x) = Sequence $ \pt -> abs pt
  signum (Sequence x) = Sequence $ \pt -> signum pt
  fromInteger = Sequence . const

-- Ignore the fact that you'd implement these methods using Applicative.

这里， Sequence是表示所有可计算序列的类型。 你不能以任何合理的方式实现Eq ，因为序列是无限长的！

instance Eq Sequence where
  -- This will never return True, ever.
  (Sequence x) == (Sequence y) =
      and [x pt == y pt | pt <- [0..]] &&
      and [x pt == y pt | pt <- [-1,-2..]]

因此， Num不是Eq的子类是有道理的，因为有一些有用的类型可以实现Num而不是Eq 。