如何为以下语言设计DFA？

Question

如何为以下方面设计DFA：

Σ = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

十进制数字集。

L = {w| The decimal number represented by w leaves an odd remainder when divided by seven.}

到目前为止，我已经（手动）绘制了七个状态（q0-q6），其中q个状态的奇数个被接受。

我从这里去哪里？

Answer 1

我将分两步构建它：

1. 构造一个DFA，当其除以7时，其状态会跟踪w的其余部分。 您可以通过构造状态0、1、2、3，...，6并按如下所示链接它们来完成此操作：如果w除以7时剩下r的余数，而下一位是d，那么您要结束在对应于10r + d（mod 7）的状态下。 这将为每个州提供十个传出链接。 计算这些链接会很烦人，但是您只需要做一次。

2. 马克指出1、3和5为接受，其他一切为拒绝。

希望这可以帮助！