Pascal三角算法分析

Question

您认为下面的伪代码对计算帕斯卡的三角形是正确的吗？ 它的时间和空间复杂度如何？ 以及如何计算呢？

pascal triangle(n){
    list<list<int>> triangle // double list saving the triangle




    triangle.get(0).add(1)
    for(int i=1; i<n; i++){
        for(int j=0; j<i; j++){
            if(triangle.get(i-1).get(j)==null || triangle.get(i-1).get(j-1)==null)  
                triangle.get(i).add(1)
            else
                triangle.get(i-1).add(triangle.get(i-1).get(j)+triangle.get(i-1).get(j-1))

        }

    }

    print(triangle)
}

Answer 1

您的伪代码看起来很有意义。

对于复杂性

您的算法尝试计算一次三角形的每个数。 如果让每个计算成为恒定的时间复杂度，那么我们正在做：

sum(i) (0 -> n)

请原谅可怜的符号 以澄清：

如果n为6，那么我们将迭代6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1次。 这种实际的复杂性可以简化为：

(n + 1) * (n/2)

有效

O(n^2)

另一种看待复杂性的方法

您实际上是在迭代中做一个三角形的面积，即b*h/2 。 我们知道Pascal三角形的高度为n 。 三角形的底部（或底部）有n个数字。 因此，我们正在生成：

n^2/2

复杂度为O（n ^ 2）