大O表示法和多项式？

Question

所以我有这个问题要做，我不确定从哪里开始：

使用Big-O的定义，证明以下内容：

1. T（n）= 2n + 3∈O（n）
2. T（n）= 5n +1∈O（n ² ）
3. T（n）= 4n ² + 2n + 3∈O（n ² ）

如果有人能指出正确的方向（您不一定要给我确切的答案），我将不胜感激。

Answer 1

您可以使用相同的技巧来解决所有这些问题。 作为提示，请使用以下事实：

如果≤b，则对于任意的n≥1中，n ^{A≤Ñ 湾}

例如，以下是您如何处理其中的第一个方法：如果n≥1，则2n + 3≤2n + 3n = 5n。 因此，如果取n ₀ = 1且c = 5，则对于任何n≥n _0都具有2n + 3≤5n。 因此，2n + 3 = O（n）。

尝试使用类似的方法来解决其他问题。 对于第二个问题，您可能需要使用两次-一次使用具有某些线性函数的上限5n +1，而另一次使用具有二次函数的该线性函数的上限。

希望这可以帮助！