如何在树上使用遍历

Question

我试图了解如何使用Traversable遍历我的树数据结构。 我有这棵丑陋的树（实际上是森林），看起来像这样：

data ParseTree a = Leaf a | Node a (ParseTree a) (ParseTree a) | MultiNode a [ParseTree a]
       deriving (Show, Functor, F.Foldable, T.Traversable)

t = Node S 
(Node NP (Leaf DP) (Leaf NP)) 
(MultiNode VP 
[Node VP (Node VP (Leaf VP) (Leaf PP)) (Node NP (Leaf DP) (Leaf NP)),
Node VP (Leaf VP) (Node PP (Leaf PP) (Node NP (Leaf DP) (Leaf NP)))]
)

我想找到多节点，这样就可以替换构建新树，在多节点中的每一项都可以建立一棵。

对我来说编写这样的函数很容易

findmulti :: ParseTree a -> [ParseTree a]
findmulti (Leaf a) = []
findmulti (Node a left right) = findmulti left ++ findmulti right
findmulti (MultiNode a lst) = [ (MultiNode a lst) ]

但是我认为我应该能够使用导线遍历并找到适合我的项目。 如果我做

traverse print t

我只得到最后的值：

S NP DP NP VP VP VP VP PP ...

但是我实际上希望遍历在多节点处停止。 如何控制遍历的深度？ 还是因为Traversable和朋友对容器不了解而不可能？

最终，我想衍生出也可以替换多节点的镜头，但现在我只是想了解可遍历的工作原理。 我什至在使用正确的工具来完成工作？

Answer 1

构建一个Traversal'任意对象的Traversal'是相当容易的，尽管此功能比Data.Traversable允许的泛泛得多， 因为 Traversal必须只访问和精确地包含元素。

首先，让我们检查traverse的签名

traverse :: (Traversable t, Applicative f) => (a -> f b) -> t a -> f (t b)

我喜欢将第一个参数称为“注入”功能。 Traversal “访问”到Applicative f的所有内容。 在这种情况下，我们想访问MultiNode因此我们可以专门化此类型。

multinodes :: Applicative f => (ParseTree a -> f (ParseTree a)) -> ParseTree a -> (f (ParseTree a))

要么

multinodes :: Traversal' (ParseTree a) (ParseTree a)

现在让我们考虑一下定义。 同样，目标是注入每个MultiNode 。

-- No multinodes here, so we use `pure` so as to inject nothing at all
multinodes inj l@Leaf{} = pure l

-- Here's a multinode, so we'll visit it with the injection function
multinodes inj m@Multinode{} = inj m

-- And we need to neither reject (thus stopping the traversal)
-- nor inject a branch. Instead, we continue the traversal deeper
multinodes inj (Node a l r) = 
  (\l' r' -> Node a l' r') <$> multinodes inj l
                             <*> multinodes inj r

这是我们的Traversal' 。

>>> t ^.. multinodes
[MultiNode VP [Node VP (Node VP (Leaf VP) (Leaf PP)) (Node NP (Leaf DP) (Leaf NP)),Node VP (Leaf VP) (Node PP (Leaf PP) (Node NP (Leaf DP) (Leaf NP)))]]

---

这段代码并不比为findmulti编写的代码短—实际上，它只不过是展开的findMulti . traverse findMulti . traverse ，但它立即与其他lens组合器兼容，并演示了通过瞄准目标所需内部结构的类型提供Applicative的一般方法。 只需编写一次Traversal'将是对MultiNode进行几乎任何访问的通用工具。