我该如何在C＃中制作类似Monoid的界面？

Question

我想要求实现接口（或从类派生）的事物包含Aggregate的实现。 也就是说，如果它们是T类型，我希望它们具有Func<T,T,T> 。 在Haskell中，这称为“ monoid”。

编辑 ：我想打电话是这样的：

list.Aggregate((x, accum) => accump.MAppend(x));

根据DigalD的回答，这是我的最佳尝试，但无法编译：

interface IMonoid<T>
{
    T MAppend(T other);
}

class Test
{
    public static void runTest<T>(IEnumerable<IMonoid<T>> list)
    {
        // doesn't work
        list.Aggregate((x, ac) => ac.MAppend(x));
    }
}

Answer 1

Monoid是关联操作以及该操作的标识。

interface Monoid<T> {
  T MAppend(T t1, T t2);
  T MEmpty
}

一个monoid的契约是对于所有a ， b和c ：

1. 关联性： MAppend(Mappend(a, b), c) = MAppend(a, Mappend(b, c))
2. 左身份： MAppend(MEmpty, a) = a
3. 正确的身份： MAppend(a, MEmpty) = a

您可以使用它来添加列表中的元素：

class Test {
  public static T runTest<T>(IEnumerable<T> list, Monoid<T> m) {
    list.Aggregate(m.MEmpty, (a, b) => m.MAppend(a, b));
  }
}

Answer 2

这个版本呢：

interface IMonoid<T>
{
    T MAppend(IMonoid<T> other);
}

class Test
{
    public static void runTest<T>(IEnumerable<IMonoid<T>> list)
        where T : IMonoid<T>
    {
        list.Aggregate((x, ac) => ac.MAppend(x));
    }
}

或者更好的是，从一开始就强制执行：

interface IMonoid<T>
    where T : IMonoid<T>
{
    T MAppend(IMonoid<T> other);
}

Answer 3

Apocalisp的答案看起来最接近分数，但我更喜欢这样的东西：

public interface IMonoid<T>
{
    T Combine(T x, T y);
    T Identity { get; }
}

虽然Haskell称呼monoid 身份为 mempty ，但我认为使用抽象代数的语言更为合理，所以我将身份值命名为Identity 。 同样，相对于Haskell的mappend ，我更喜欢“ Combine ” mappend ，因为“ append ”一词似乎表示某种形式的“列表追加”操作，它根本不需要。 然而，“ Combine也不是一个完美的词，因为第一个和最后一个等分线词都不能组合值。 相反，他们忽略其中之一。 我愿意为二进制操作起一个更好的名字的建议...

（在顺便说一下，在Haskell，顺便说一句，我更喜欢使用<>运算符别名而不是mappend函数，这样mappend命名问题...）

使用上面的IMonoid<T>接口，您现在可以编写如下扩展方法：

public static class Monoid
{
    public static T Concat<T>(this IMonoid<T> m, IEnumerable<T> values)
    {
        return values.Aggregate(m.Identity, (acc, x) => m.Combine(acc, x));
    }
}

在这里，我完全随意且不一致地决定采用Haskell的命名方式，因此我将方法命名为Concat 。

正如我在文章Monoids累计中所描述的那样，总是必须以m.Identity身份（在本例中为m.Identity开始累积。

正如我在文章Semigroups accumulate中描述的那样，您可以使用Aggregate扩展方法，而不是强制性的for循环，但是您必须使用采用初始种子值的重载。 那种子的价值是m.Identity 。

现在，您可以定义各种monoid，例如Sum ：

public class Sum : IMonoid<int>
{
    public int Combine(int x, int y)
    {
        return x + y;
    }

    public int Identity
    {
        get { return 0; }
    }
}

或Product ：

public class Product : IMonoid<int>
{
    public int Combine(int x, int y)
    {
        return x * y;
    }

    public int Identity
    {
        get { return 1; }
    }
}

由于我将monoid参数IMonoid<T> Concat方法的this参数，因此该方法扩展了IMonoid<T>接口，而不是IEnumerable<T> 。 我认为这为您提供了更具可读性的API。 例如：

var s = new Sum().Concat(new[] { 1000, 300, 30, 7 });

产生s == 1337 ，而

var p = new Product().Concat(new[] { 2, 3, 7 });

产生p == 42 。

如果您不希望每次都创建一个new Sum()或new Product()对象，则可以使您的单面体成为Singletons ，就像这样的All monoid：

public class All : IMonoid<bool>
{
    public static All Instance = new All();

    private All() { }

    public bool Combine(bool x, bool y)
    {
        return x && y;
    }

    public bool Identity
    {
        get { return true; }
    }
}

您可以这样使用：

var a = All.Instance.Concat(new[] { true, true, true });

在这里， a为true 。 您可以通过相同的方式使用类似编写的Any monoid：

var a = Any.Instance.Concat(new[] { false, true, false });

我将其保留为练习，以使读者了解如何实施Any 。

Answer 4

您不应该只使接口也通用吗？

interface IMonoid<T>
{
    public IMonoidHandler<T> handler {get;set;}
}