如何最小化（二进制）搜索树的视觉宽度？

Question

介绍

我正在构建一个HTML5 Web应用程序，它从给定的数字列表中创建二叉搜索树的可视化表示。

目前，我有一个算法，根据树的最大深度（这是一个基数为0的值）计算每行节点之间的视觉间距：

offset = 50
offset *= pow(2, maxDepth - currentDepth)

从这里开始，使用该偏移量和其父节点的x位置确定节点的位置。

该算法运行良好，因为它始终能够适应任何深度的最宽树。 然而，这也使得树有时不必要地宽。

例子

树枝向左（太宽）：

树枝向左分支http://f.cl.ly/items/0c0t0L0L0o411h092G2w/left.png

树枝分叉到两侧（左侧和右侧可以更靠近在一起）。

树枝分枝到两侧http://f.cl.ly/items/0r3X1j0w3r1D3v1V1V3b/left-right.png

理想情况下，上面的树应该像金字塔一样，宽度较小，边长，如下图所示：

平衡树（算法最佳的情况）：

平衡树http://f.cl.ly/items/203m2j2i3P1F2r2T3X02/balanced.png

履行

属性

我正在使用Backbone.js从Node模型创建节点。 每个节点都具有以下属性：

• parent （父节点）
• left （左子节点）
• 对 （右子节点）
• x （节点的x位置，以像素为单位）
• y （节点的y位置，以像素为单位）

上面的x和y属性是根据节点分支的方向计算的：

if (parent.get('left') === node) {
    x = parentX - offsetX;
    y = parentY + offsetY;
} else if (parent.get('right') === node) {
    x = parentX + offsetX;
    y = parentY + offsetY;
}

此时， x和y属性是用于定位节点的确切值（每个节点都位于容器元素内的绝对值）。

方法

• getDepth（） （返回节点的base-0深度）
• getMaxDepth（） （返回树中最后一行的深度）
• getRow（n） （返回深度为n的所有节点的数组）

题

因此，我的问题很简单：

什么是最小化二叉树美学宽度的最佳算法？

Answer 1

如果你看一下类似问题的答案，它可以帮助你; 它们包含指向软件的链接，完全可以实现您想要的树形可视化。

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美学是非常主观的，所以这只是我的观点。 我认为我的指南 （不是算法 ）如下。 我假设孩子的顺序很重要（因为这些是二元搜索树）。

1. 只有x坐标很有趣; y坐标应仅由节点的级别确定。 （如果这被违反，我会觉得相当丑陋，但正如我所说，口味不同。但其余的都是基于这个假设。）

2. 同一级别的节点不应该比某个固定的最小距离（比如D ）更近。

3. 如果节点在x1和x2处有两个子节点，我希望它放在(x1+x2)/2 。 在某些情况下，最好在[x1..x2]选择一些其他坐标（可能是其一端）。 我想可能会出现异常情况，其中[x1..x2]之外的坐标更可取。

4. 如果一个节点在x1处有一个子节点且其父节点在xp ，我希望它放在(x1+xp)/2 （因此它位于将其父节点连接到其子节点的行上）。 在某些情况下，最好偏离此并在[xp..x1] （或甚至在外部）中选择一些其他坐标。

5. 让我们将一个级别的宽度称为最左边节点和最右边节点之间的距离。 最宽的宽度应该是最小的。

这些指导规定了无法同时满足的约束。 因此，您应该优先考虑它们，这也是主观的。 例如，更重要的是，＃4还是＃5？ 你对5节点树的草图暗示＃4更重要; 如果＃5更重要，你会得到一个像房子一样的画面（垂直线条）; 如果两者都很重要，那么你目前的结果会很好。

解决这个问题的一种方法是为指南分配权重，并在未遵循这些权利的情况下定义处罚。 例如，在准则＃3中，你可以用abs(x-(x1+x2)/2)惩罚，如果父母被放置在x ，而不是在孩子之间; 与其他指南相比，您还可以指定一个重量，告诉您这是多么重要。 然后，您应该尝试最小化解决方案的总加权惩罚。 一般来说，这会给你一个约束优化问题 ，有几种方法可以解决这些问题。

Answer 2

您可以使用AVL树。 插入时的这些自我平衡可在每次插入后为您提供平衡的树。

http://en.wikipedia.org/wiki/AVL_tree