排序数组中的最低成本路径

Question

给定排序的数组A例如{4,9,10,11,19} 。 从i->j移动的成本是abs(A[j]-A[i]) 。 从给定元素开始，例如10 。 找出最少的成本路径，而无需两次访问相同的元素。 因此，在该示例中，解决方案将是10->9->4->11->19即1 + 5 + 7 + 8 = 21 。

我试图用最近邻法来解决这个问题。

 i = start;
 While (array is not empty)
    ldiff = A[i] - A[i-1]
    rdiff = A[i+1] - A[i]
    (ldiff < rdiff) ? sum += ldiff : sum += rdiff
    remove A[i]

此解决方案并非在所有情况下都有效。 我意识到这是TSP问题。 什么是解决这个问题的最佳方法？ 我应该使用像Christofides或其他算法的TSP启发式算法吗？

Answer 1

对于你的情况，最低成本是21，见

10->9->4->11->19 ==>  1 + 5 + 7 + 8 = 21.

我认为，对于一般情况，如果你从第i个位置开始，最低成本是路径，最小值

A[i]->A[i-1]-> ...->A[1] -> A[i+1] -> A[i+2] -> ...->A[n]  and

A[i]->A[i+1]-> ... ->A[n] ->A[i-1] ->A[i-2] -> ...->A[1]

Answer 2

处理较小或最大的元素，取决于哪个更接近（在值中，不是索引）到起始元素，然后简单地处理剩余元素到右边或左边（取决于我们是否处理了最小或最大元素）。

所以，从10开始给出4,9,10,11,19 ：

从10到最小元件4的距离是6，从10到最大元件19的距离是9，所以移动到4 。

然后按排序顺序处理剩余的元素 - 9, 11, 19 。

这给了我们10 -> 4 -> 9 -> 11 -> 19 ，其成本为6 + 5 + 2 + 8 = 21 。

这可以在O(n) 。

注意：

值得注意的是，只要我们首先向最近的一侧移动，然后向另一侧移动（无论我们处理哪个元素，只要我们不多次改变方向），我们将获得最佳结果。

这就是为什么10 -> 9 -> 4 -> 11 -> 19也给出21 。