将图像旋转90、180或270度后，获取相对于原始图像的图像坐标

Question

我知道可能有一个简单的数学解决方案，但我只是无法获得（不做一些漫长的绘制过程）。

假设我有一个1200px宽x 800px高的横向图像...。然后将图像顺时针旋转90、180或270度。

如果在旋转的图像上选择了一个点（坐标），如何确定原始非旋转图像上的坐标？

举一个简单的例子：如果将上面的图像旋转180度，然后将坐标设置为100，100（左上角）....相同的坐标将是1100，700（右下角）图片。

语法明智，我试图用Javascript计算

谢谢！

Answer 1

数学上正式的方式是旋转矩阵

例如，对于逆时针旋转90度，旋转矩阵为：

R(90) = [0 -1]
        [1  0]

矩阵乘法公式为：

[x90] = [0 -1][x]
[y90]   [1  0][y]

使用矩阵乘法将其扩展为标准符号：

x90 = -y;
y90 =  x;

请注意，它绕原点[0，0]旋转，因此您必须归一化以获取所有+ ve坐标。 用javascript编写，类似于：

x90 = ymax - y;
y90 = x;

这里[x，y]是原始坐标，[x90，y90]是旋转坐标，[xmax，ymax]是原始图像的宽度和高度。

对于180度，旋转矩阵为：

R(180) = [-1  0]
         [ 0 -1]

转换为javascript并进行标准化：

x180 = xmax - x;
y180 = ymax - y;

对于逆时针270度，旋转矩阵为：

R(270) = [ 0 1]
         [-1 0]

转换为javascript并进行标准化：

x270 = y;
y270 = xmax - x;

Answer 2

TL;博士：

x' = x*cos(θ) - y*sin(θ)
y' = x*sin(θ) + y*cos(θ)

其中{x,y}是原始点， θ是旋转角度， {x',y'}是新点。