选择点，使得x坐标的总和= y坐标的总和

Question

我有一个Point s数组。 我需要从中选择一个点子集，这样点的x坐标之和=点的y坐标之和。 如果存在许多这样的子集，则需要具有最大x坐标总和的子集。 需要报告x坐标的总和。

我写了一个强力递归方法，测试所有可能性。

Point[] a = new Point[n];
// ...
private int rec(int i, int x, int y) {
    if (i == n - 1) {
        if (x + a[i].x == y + a[i].y) return x + a[i].x;
        return (x == y) ? x : -1;
    }
    return Math.max(rec(i + 1, x, y), rec(i + 1, x + a[i].x, y + a[i].y));
}

答案是rec(0, 0, 0) 。

我的问题是：

1）有没有动态编程解决方案？
2）如果是，可以请任何人解释

Answer 1

我有一点好（比蛮力）算法。

1. 将所有坐标分为三组：

     1：{（x，y）：x> y}，2：{（x，y）：x == y}，3：{（x，y）：x低于y} 

2. 必须始终将Set 2包含在解决方案中。
3. 对于每个（x，y）从1定义net=xy并且对于每个（x，y）形式3定义net=yx
4. 检查你可以得到所有可能的值net S IN 1和net以秒3 。
5. 然后基于最大匹配，很容易构建解决方案。

是否有意义？

Answer 2

对于每个点，将其值设置为x - y 。

现在我们需要找到一组其值总和为0的点。

这正是子集和问题 。

它是NP完全的 （即，对于问题的一般情况没有已知的多项式时间算法），但是存在伪多项式时间DP解决方案，其在Wikpedia上给出，在上面链接。 简要总结：

我们将函数Q(i,s)定义为值（ true或false ）

 there is a nonempty subset of x1, ..., xi which sums to s 

然后我们有以下重复：

 Q(1,s) := (x1 == s) Q(i,s) := Q(i − 1, s) or (xi == s) or Q(i − 1, s − xi) for A ≤ s ≤ B 

Answer 3

除非存在未说明的约束，否则问题是NP-Hard通过Subset-Sum的多项式时间减少，NP-Complete问题。

Subset-Sum的一种决策形式在给定一组整数X和整数s的情况下，将任何非空子集求和为s。

对于X的每个元素，构造一个Point，其x值是元素，其y值为零。 构造一个额外的Point，其x值为0且y值为s。

如果应用于该组点的等和问题的结果是0或-1，则拒绝子集求和问题。 如果结果是s，则接受subset-sum。

假设P！= NP，或者至少我们没有任何NP-Hard问题的多项式算法，则没有已知的多项式时间算法来解决您的问题。

Answer 4

只是尝试在java中编写代码，这对我有用：

对于我而言， diffOfCoordinates[i] = Xi - Yi

list将具有最高分。

public void fun(int[] diffOfCoordinates, int indexA, int[] b, int indexB, int sum, List<Integer> list){
       if(indexA == diffOfCoordinates.length){
           if(sum==0){
               if(list.size()<indexB){
                   list.clear();
                   for(int i=0;i<indexB;i++){
                       list.add(b[i]);
                   }
               }
           }
           return;
       }
       b[indexB] = diffOfCoordinates[indexA];
       fun(diffOfCoordinates, indexA+1, b, indexB+1, sum+diffOfCoordinates[indexA], list);
       fun(diffOfCoordinates, indexA+1, b, indexB, sum, list);
   }