对浮点或双精度值执行重复加法会产生意外结果

Question

我在代码中找到了一个but，但是经过一番搜索，我意识到我执行的某些浮动操作产生了错误的结果。 所以我输入了以下循环：

 float f = 0f;
     for(int i =0; i<15; i++){
        f+= 10.1f;
        System.out.println(f);
}

但是在结果中，我得到了意外的其他十进制值：

10.1
20.2
30.300001
40.4
50.5
60.6
70.7
80.799995
90.899994
100.99999
111.09999
121.19999
131.29999
141.4
151.5

这是怎么回事，我该如何预防？

Answer 1

您不能“预防”它。 相反，您需要做的就是期待并补偿。

请参阅： 每位计算机科学家都应了解的浮点运算法则

Answer 2

数字以二进制形式存储，并且以某种精度在二进制和十进制之间的表示并不完美，从而导致“舍入误差”。 如果在这种情况下精度至关重要，请尝试使用BigDecimal代替

Answer 3

您的代码中的两个操作会导致错误：

• 源文本10.1f到float的转换。 这种转换是不精确的，因为不能以Java使用的浮点格式精确表示10.1。
• f先前值加上10.1f 。 在许多这些加法中，确切的总和将不能完全适合浮点格式，因此必须将结果四舍五入。

您可以修改循环以避免累积错误：

for (int i = 0; i < 15; i++)
{
    f = (i+1) * 101 / 10.f;
    System.out.println(f);
}

+1) in every iteration, but it will be the closest representable value. 当您以这种方式编写代码时，在每次迭代中f仍将不完全是10.1•（ +1），但它将是最接近的可表示值。 在此新版本中，精确计算了(i+1) * 101 ，而10.f恰好是10，因为以浮点格式可以表示10。 这意味着唯一的错误在于除法运算。 该操作将返回最接近精确结果的可表示值。

Java使用IEEE-754二进制浮点，浮点数为32位， double float为64位。 在那些格式中，数字基本上表示为整数乘以2的幂。在32位格式中，整数的大小必须小于2 ²⁴ 。 可以最接近32位格式的10.1的是5295309•2 ^-19 ，即10.1000003814697265625。