如何确定以下算法的时间复杂度（big-Oh表示法）？

Question

我在这里是一个全新的人，我所与之抗争的是了解Big-oh符号概念。 最近，我在学校开始了“数据结构和算法”课程，“ Big-oh”这个词对我来说是非常陌生的。 我在网上搜索了很多有关该主题的内容，但没有一个单独的解释令我满意。 但是，我认为，用一个示例来理解该符号比仅以通俗的英语进行解释要好得多。

我将以下两个for循环用作练习目的。 您能解释一下这些算法的时间复杂度（用大哦表示），并解释它的时间复杂度吗？

（一种）

for (int i = 1; i <= n; i+=2) {
    for (int j = 1; j <= n; j++)
        int temp = i * j;
}

（b）中

for(int i = 1; i <= n; i*=2){
    for (int j = 1; j <= n; j++){
        int temp = i * j;
}

Answer 1

根据输入参数n找出行int temp = i*j执行次数。 从该函数中，丢弃除最快上升项以外的所有内容，并从中删除任何线性系数。 您只对该术语的种类感兴趣（常数，对数，线性，二次， n次幂，指数等）。

在（a）中，这将是n ² 。 在（b）中，它将为n * log（n）。 那就是您的大O复杂性。

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作为技术方面的说明，在即时编译之后，在HotSpot JVM上执行的代码的实际时间复杂度将为零，因为编译器将很容易意识到实现该代码没有任何效果。 它将简单地全部删除。

Answer 2

循环的主体不是很有意义，但是让我们忽略一下...

一种）

您进行（n / 2）* n次操作。 如果您知道“ Oh”符号是什么，那就很清楚了。 为O（n ^ 2）。

b）

您大约执行log2（n）* n次运算（您必须将n加倍以增加处理的i数）。 O（nlogn）。

你知道如何获得这个<