编译时递归函数可计算整数的二的下一个幂？

Question

在Bit Twiddling Hacks网站上 ，提供了以下算法，可将整数四舍五入到下一个2的幂：

unsigned int v; // compute the next highest power of 2 of 32-bit v
v--;
v |= v >> 1;
v |= v >> 2;
v |= v >> 4;
v |= v >> 8;
v |= v >> 16;
v++;

我想编写一个将计算相同操作的元编程函数：

• 递归（用于编译时执行）
• 适用于任何类型的整数（它甚至应该适用于任何大小的可能尴尬的非标准整数，例如15位，65位...）

这是预期函数的形式：

template <typename Type,
          // Something here (like a recursion index)
          class = typename std::enable_if<std::is_integral<Type>::value>::type,
          class = typename std::enable_if<std::is_unsigned<Type>::value>::type>
constexpr Type function(const Type value)
{
     // Something here
}

怎么做 ？

示例：对于value = 42 ，应返回64

Answer 1

这应该实现您提供的算法：

template<typename T>
constexpr T roundup_helper( T value, unsigned maxb, unsigned curb ) {
    return maxb<=curb
            ? value
            : roundup_helper( ((value-1) | ((value-1)>>curb))+1, maxb, curb << 1 )
            ;
}

template<typename T,
        typename = typename enable_if<is_integral<T>::value>::type,
        typename = typename enable_if<is_unsigned<T>::value>::type>
constexpr T roundup( T value ) {
    return roundup_helper( value, sizeof(T)*CHAR_BIT, 1 );
}

至少，在我的测试程序中，它似乎工作正常。

或者，您可以将v-1和v+1移出辅助函数，如下所示：

template<typename T>
constexpr T roundup_helper( T value, unsigned maxb, unsigned curb ) {
    return maxb<=curb
            ? value
            : roundup_helper( value | (value>>curb), maxb, curb << 1 )
            ;
}

template<typename T,
        typename = typename enable_if<is_integral<T>::value>::type,
        typename = typename enable_if<is_unsigned<T>::value>::type>
constexpr T roundup( T value ) {
    return roundup_helper( value-1, sizeof(T)*CHAR_BIT, 1 )+1;
}

另一种可能性是利用默认参数并将其全部放在单个函数中：

template<typename T,
        typename = typename enable_if<is_integral<T>::value>::type,
        typename = typename enable_if<is_unsigned<T>::value>::type>
constexpr T roundup(
        T value,
        unsigned maxb = sizeof(T)*CHAR_BIT,
        unsigned curb = 1
        ) {
    return maxb<=curb
            ? value
            : roundup( ((value-1) | ((value-1)>>curb))+1, maxb, curb << 1 )
            ;
}

Answer 2

不幸的是，这可能不是您可以执行的操作。 但是，如果有任何机会让constexpr计数领先于零的编译器内在函数，则在编译时和在运行时（如果碰巧给它提供运行时参数）以下代码都非常有效：

#include <climits>

template <class Int>
inline
constexpr
Int
clp2(Int v)
{
    return v > 1 ? 1 << (sizeof(Int)*CHAR_BIT - __builtin_clz(v-1)) : v;
}

int
main()
{
    static_assert(clp2(0) == 0, "");
    static_assert(clp2(1) == 1, "");
    static_assert(clp2(2) == 2, "");
    static_assert(clp2(3) == 4, "");
    static_assert(clp2(4) == 4, "");
    static_assert(clp2(5) == 8, "");
    static_assert(clp2(6) == 8, "");
    static_assert(clp2(7) == 8, "");
    static_assert(clp2(8) == 8, "");
    static_assert(clp2(42) == 64, "");
}

我用行李箱提示编译了上面的内容。 这并非没有问题。 您需要决定要使用否定参数做什么。 但是许多架构和编译器都具有这样的内在特性（可惜现在还不是标准的C / C ++）。 其中的一些可能会使内在constexpr。

如果没有这种内在因素，我会回到亚当·H·彼得森算法的基础上。 但是，这一点的好处是它的简单性和效率。

Answer 3

尽管一般而言效率较低，但此算法将相当简洁地完成工作：

template <typename T,
          typename = typename std::enable_if<std::is_integral<T>::value>::type,
          typename = typename std::enable_if<std::is_unsigned<T>::value>::type>
constexpr T upperPowerOfTwo(T value, size_t pow = 0)
{
    return (value >> pow) ? upperPowerOfTwo(value, pow + 1)
                          : T(1) << pow;
}

这还允许您指定2的最小乘方-即upperPowerOfTwo(1, 3)返回8。

在大多数情况下，这种方法效率较低的原因是，它调用O（sizeof（Type）* CHAR_BIT），而链接的算法执行O（log（sizeof（Type）* CHAR_BIT））操作。 需要注意的是，该算法将在log（v）调用后终止，因此，如果v足够小（即<log（v型的最大值）），它将更快。