如何在没有浮点数/双数的情况下生成均匀和高斯分布的伪随机数？

Question

我必须在汇编器上编写伪随机生成器，而没有任何float / double操作和函数，例如sin / cos，sqrt等，因此我不能使用常规方法来做到这一点。 我也对随机数有限制：00-0F。 我怎样才能做到这一点？

据我了解，我首先需要生成统一编号。 我这样做是这样的： x = (13 * x + 7) % 16; （但是有一个问题-它是有史以来最单一的分布。如果它生成15个数字并且我都知道它们，我可以100％的概率说16号，因为在16（模块）的周期中哪里没有重复）。

之后，我需要将这些数字重新生成为高斯。 我在互联网上找到了该解决方案，但是它不起作用。

for (i = 0; i < N; ++i) // N - amount of randomized numbers
{
    ++gx[x = (a * x + c) % m]; //gx - histogram of x
    xm[i] = x; // xm - massive of randomized numbers in uniform
    y = 0;      
    for (j = 0; j < i + 1; ++j)
    {
        y += xm[j] * n - j; // n - primitive number. I choose 13
    }
    y = y / (i + 1);
    y %= m;
    ym[i] = y; // ym - massive of randomized numbers in gaussian
    ++gy[y]; //gy - histogram of y
}

我该怎么办？ （我对概率论一无所知）

我得到gx和gy的输出：

Uniform
0       4       ****
1       4       ****
2       4       ****
3       4       ****
4       4       ****
5       4       ****
6       4       ****
7       4       ****
8       4       ****
9       4       ****
10      4       ****
11      4       ****
12      4       ****
13      4       ****
14      4       ****
15      4       ****


Normal
0       2       **
1       3       ***
2       8       ********
3       4       ****
4       10      **********
5       4       ****
6       1       *
7       2       **
8       1       *
9       3       ***
10      8       ********
11      4       ****
12      5       *****
13      6       ******
14      1       *
15      2       **

Answer 1

使用线性反馈移位寄存器 。 所有整数计算，您可以剥离单个字节以返回您的随机数。

该页面只是一个特别容易处理的示例。 有很多关于使用LFSR生成伪随机数的内容。

Answer 2

假设[ 0，15 ]中的整数上的“高斯”分布表示二项式分布 B（ 15，1 /2），显而易见的方法是生成两个随机字节，将第二个字节掩码0x7f并计数位设置。 三位版本看起来像这样。

0 *
1 *******
2 *********************
3 ***********************************
4 ***********************************
5 *********************
6 *******
7 *

如果此假设不正确，请编辑您的问题以指定[0，15]中每个整数所需的确切概率。

如果您的目标平台具有8位乘法和16位输出，那么应该有可能获得一个高效的带进位乘积发生器，例如b = 256和r = 256且a = 207，或者b = 256，r = 32，a =211。（我不确定您有多少空间用于生成器状态，或者这些参数选择是否通过随机性测试。）