消除左递归

Question

所以我有一些语法对于自上而下的解析器不起作用，因为它有递归：

L::= A a | B b
A::= L b | a a
B::= b B b | b a

因此，为了解决此问题，我必须删除左递归。 为此，我做了一些类似替代的事情：

L::= A a | B b
A::= A a b | B b b | a a (I plugged in the possible values of "L")

然后A转向（我相信）：

A::= a a A' | B b b
A'::= a b A' | ε

我可以肯定的是，我是正确的（尽管我不会，但也不会感到惊讶）。 我现在正在努力的地方是从“ B bb”中删除左递归。 我已经尝试了很多方法，但我认为其中任何一个都行不通。 这似乎是最合逻辑的，但也很丑陋（因此说这可能是错误的）。 从操作B :: = b B b | BA

B::= b B b | b a
B::= b B' (they both start with b, so maybe i can pull it out?)
B'::= B b | a
B'::= b B' b | a (substituted B's value in)
B'::= b B" | a
B"::= b B" |a B" | ε

所以我想证明最终的B是什么：

B::= b B'
B'::= b B" | a
B"::= b B" | a B" | ε

这似乎太丑陋了以至于不正确。 特别是因为我必须将其插入我创建的新“ A”终端中。

有人可以帮我吗？ 不知道我是否要按照正确的方式进行操作。 我应该能够在以后创建LL（1）解析表（应该可以自己完成该部分）。

谢谢。

Answer 1

在试图从左侧扩展非终结符的解析器中，如果某个非终结符可以扩展为自身位于左侧的字符串，则解析器可以永远扩展该非终结符，而无需实际解析任何内容。 这是左递归。 另一方面，如果一个非末端扩展为左侧带有一些不同非末端的字符串，那也很好，只要没有扩展链产生一个原始非末端位于左侧的字符串即可。 同样，只要非终结符不在扩展中一直向右移动，也可以，只要它们不一直向左移动即可。

tl; dr B bb或b B b没错。 您已删除了所有剩余的递归。 您不需要继续前进。