我无法使用递归回溯算法解决C中的数独问题

Question

我可以解决一个简单的难题，但尝试稍微困难一点是不可能的； 我在俯视什么？ 这是我的求解器方法：

   int solver (int x, int y)
   {
     int a, b, i, j;
     for (a=1; a<10; a++)
     {
       if (checkEverything(x, y, a))
       {
         board[x][y] = a;
         counter++;
         if (counter == 81)
         {
           return true;
         }
                     if (x == 9)

        {

          return true;

        }

        if (counter > 200 || counter < -10) {

          return false;

        }

        for (i=0; i<9; i++)

        {

          for (j=0; j<9; j++)

          {

            if (board[i][j] == 0)

            {

              if (solver(i, j))

              {

                return true;

              }   

            }

          }

        }

        counter--;      

      }

    }

    board[x][y] = 0;

    return false;

    }

我的checkEverything函数会检查以确保给定的数字可以安全地放置在行，列和3x3网格中...我很迷失，因为它似乎对我来说是正确的，但它是如此之慢。 谢谢你的帮助！

Answer 1

您的实现需要太多额外的检查。

当找到当前(x, y)的当前有效候选者时，从棋board的开头找到下一个未确定的位置是多余的。

递归函数的复杂度将为O(N*N)*O(N)*M （N是棋盘的边长，或checkEverything是您的checkEverything的复杂度）。在此表达式中， O(N*N)是查找下一个不确定的位置，而O(N)是尝试从1到N的每个数字的复杂度。我不知道如何实现checkEverything ，但是一个简单的实现将是M = O(N) 。 这意味着总复杂度可能约为O（N ⁴ ）

有关优化的常见建议是：

1. 降低寻找下一个位置O(1)的复杂度。 您可以预处理棋盘，并预先将所有不确定的位置获取到列表中。

2. 降低checkEverything的复杂性。 通过使用一些哈希表来保存已使用的数字，可以将其简化为O(1) ，每列9个，每行9个，每个子矩形9个。

有了这两个建议，递归的复杂度将为O(N) 。

如果您想要完美的演奏，我建议您学习Knuth发明的Dancing Links。 该算法的主要思想是使用二维双向链表来存储所有位置的所有候选，并加快查找下一个位置和下一个候选，删除无效的候选并在回溯时恢复。

http://en.wikipedia.org/wiki/Dancing_Links