二进制搜索-数组

Question

我对算法世界还很陌生，不了解所有内容，所以我不得不问些什么，最近我遇到了一个有趣的问题。 作为我的任务，我正在研究一个程序，该程序必须计算数组中数字的所有出现次数，即array [6] = {1、2、2、2、3、3}; 用户询问“ 2”，答案是3。我正在通过两个并行的二进制搜索来执行此操作，一个正在寻找该数字出现的最低索引，另一个正在寻找最高的索引。 最后，我只减去这两个值。 问题来了：是否有任何更快/更有效的方法仅使用数组呢？ 先感谢您。

Answer 1

您可以按值分组并获得计数。

您可以保留值的字典作为键和计数器，每次在数组中看到该值时，字典都会增加。

Answer 2

如果您可以控制数据的内存布局，则可能需要查看Judy数组。

或者说一个简单的想法：二进制搜索总是将搜索空间减少一半。 可以通过插值找到最佳的剪切点（剪切点不应位于预期关键所在的位置，而应是将下一步对搜索空间的统计期望最小化的点）。 这样可以最大程度地减少步骤数量，但是...并非所有步骤的成本都相等。 如果可以保持局部性，则分层存储器允许与单个测试同时执行多个测试。 由于二进制搜索的前M个步骤最多只能接触2 ** M个唯一元素，因此将它们存储在一起可以更好地减少每次缓存行获取（而不是每个比较）的搜索空间，这在现实世界中是更高的性能。

n元树在此基础上工作，然后Judy数组添加了一些次要的优化。

底线：顺序访问时，甚至“随机访问存储器”（RAM）都比随机访问要快。 搜索算法应充分利用这一事实。

Answer 3

如果数组已经排序，则您的方法正常（即O（log n））。 我不确定您可以渐近地更快。

我认为您无法并行执行二进制搜索（但是自从我做了这种事情已经很长时间了）。 无论如何，O（log n）不太简陋。

如果尚未对数组进行排序，则排序的开销（O（nlog N））显然比对数组进行简单的线性扫描要大。

Answer 4

如果数组已经从最低值到最高值排序，则您的方法似乎效率不高。 如果未订购，则必须从头到尾搜索所有数组，然后代价将是线性O（n）